Har brug for at få sat forklaringer på differentialregning

Hvis du har funktionen  f(x)=x²  og skal finde f'(x), skal du simpenthen finde grafens hældning udtrykt ved  x.
x²  differentieres ved at tælle 2-tallet een ned til 1, og sætte 2-tallet ned foran  x. Sådan her:
f'(x) = 2x¹ =2x         og
f'(1) = 2·1 =2           så grafens hældning i  x=1 er  2.

Hej Louise

Det du finder ved at differentiere f(x) er tangentens hældning. Differentialkvotienten f'(x) af f(x) angiver tangentens hældning i et vilkårligt punkt. 

Dette ses let ved, at hvis du differentierer den lineære funktion f(x) = ax+b, fås f'(x) = a, hvilket jo er hældningskoefficienten, dvs. tangentens hældning.

Håber det hjælper ellers skriver du jo bare igen, så kan det være, at en der er mere kompentente end mig, kan forklare det mere fyldestgørende! :)

Det jo derfor, at differentialregning bl.a. bruges til at bestemme monotoniforhold, hvilket jo netop gøres ved at finde ud af i hvilke intervallet f(x) er aftagende, hvilket bestemmes ved at differentiere f(x)

Hejsa,

Når jeg bliver bedt om at finde f'(x) - hvad betyder det så? Og hvordan finder jeg den?

Samme spørgsmål har jeg til f'(1) og alle mulige andre tal man kan proppe ind i den parentes. 

 At finde f ' (x) betyder at du skal bestemme den afledte funktion af f. Som sagt kan dette gøres algoritmisk (tænkt formler) eller bruge definitionen for den afledte funktion. Man kan tænke på den som en maskine, hvor al det der kan proppes ind og det der kommer ud er funktioner. Det der proppes ind antages så at være funktioner man kan tage den afledede af. Så det du finder er funktioner.

Hvad er så f '(1) eller meget generelt f ' (x₀) hvor x₀ repræsenterer et givet tal? Du har sikker bemærket på de videoer, hvor sådan et udtryk indtræder, at man altid får et tal som resultat. Og det er så svaret - f ' (x₀) er et tal eller rettere en funktionsværdi. Tallet kan så fortolke som hældningen for en tangent i et givet punkt. 

jeg har brug for at få forklaret hvordan jeg finder f'(x) ud fra eksempelvis en ligning

At finde f' (x) forudsætter at du har en funktion f man kan tage den afledede af og ikke en ligning. F. eks. har du ligningen 1=1. Hvordan finder man så f '(x)? Det kan man heller ikke. Lighedstegnet i ligninger optræder som ækvivalensrelation (tænk på en vægtskål), hvorimod lighedstegnet der er tilknyttet funktioner f.eks. f(x) =ax+b angiver en operationsprocedure (tænk på en maskine).