Find ligning for tangent

26. oktober 2017 af ah12 - Niveau: B-niveau

Hej! Jeg er kommet i problemer ift en matematik opgave, og jeg ville høre om en af jer kunne forklare den for mig:) Opgaven lyder sådan her:

f(x)=2x²-5

Find uden Nspire ligningen for tangenten for f(x) i punktet ( 1 , f(1) ).

på forhånd tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2017 af mathon

tangentligning
i (1,f(1)):
$\small y=f{\, }'(1)x+(f(1)-f{\, }'(1)\cdot 1)$

Svar #2
26. oktober 2017 af ah12

Kan du evt. uddybe det?:)

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober 2017 af mathon

detaljer:
$\small \small f(1)=2\cdot 1^2-5=-3$

$\small \small f{\, }'(x)=2\cdot 2\cdot x^{2-1} =4x$

$\small f{\, }'(1)=4\cdot 1=4$

tangentligning:
$\small y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(x)$

$\small y=f{\, }'(1)x+\left (f(1) -f{\, }'(1)\cdot1 \right )$

$\small y=4x+\left (-3- 4 \right )$

$\small y=4x-7$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. oktober 2017 af Mathias7878

Tangentenligning findes ved at bruge formlen

$y = f'(x_0)-(x*x_0)+f(x_0)$

hvor

$x_0 = 1$ i dit tilfælde

Du skal derfor først differentiere din funktion f(x)

$f(x) = 2x^2-5$

$f'(x) = 2*2x = 4x$

Indsæt da x₀ = 1 ind i f(x) og f'(x)

$f(1) = 2*1^2-5 = 2-5 = -3$

$f'(1) = 4*1 = 4$

Du har derfor

$y = f'(1)*(x-1)+f(1) = 4*(x-1)+(-3) = 4x-4-3 = 4x-7$

- - -

Skriv et svar til: Find ligning for tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.