Matematik

Eksponential funktioner - udfyld punkter uden brug af formler

27. oktober 2017 af Mathian - Niveau: B-niveau

Kan man udfylde tabellen uden brug af formlerne for a og b?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-10-27 kl. 20.45.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2017 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. oktober 2017 af peter lind

ja Du kan finde hvor stor væksten er når x vokser med 1 Den vokser så med samme faktor når du går en til højre og den falder med den reciprokke faktor nå du går til venster

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. oktober 2017 af mathon

da der jo gælder:
$\small f(x+1)=b\cdot a^{x+1}=b\cdot a^{x}\cdot a=a\cdot \left ( b\cdot a^{x} \right )=a\cdot f(x)$

$\small f(x-1)=f(x+(-1))=b\cdot a^{x+(-1)}=b\cdot a^{x}\cdot a^{-1}=\tfrac{1}{a}\cdot \left ( b\cdot a^{x} \right )=\tfrac{1}{a}\cdot f(x)$

Svar #4
28. oktober 2017 af Mathian

Super forståeligt svar, tusind tak! Jeg kan se at der sker et skred med 4 fra 0 til 1, betyder det så at fremskrivningsfaktoren er plus 4? Eller hvordan finder jeg selve væksten? Metoden.

Mathon, er ikke så god til matematikken endnu til at forstå det i tal-symboler. Tekstlig forklaring vil fint i første omgang :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. oktober 2017 af Mathias7878

Taler du om f4(x)?

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. oktober 2017 af SådanDa

Ja, funktionen er 4 større. Men det du leder efter er i virkeligheden hvilken faktor funktionen vokser med (en faktor er et tal du ganger på). Altså skal du finde ud af hvor mange gange større funktionen er i 1 end i 0.

m.a.o. hvor mange gange større er 6 end 2?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. oktober 2017 af Mathias7878

Glem, hvad jeg skrev i #5

Men nej #4, det er ikke helt rigtigt. Se hvad #6 skriver.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2017 af Mathias7878

I f3(x) og f4(x) ser det vist ud til, at du bliver nødt til at gætte dig frem til a-værdien

Jeg kan fortælle dig, at a>1 i f3(x) og at a<1 ind f4(x)

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. oktober 2017 af Mathias7878

I de første to tilfælde kan du opstille to ligninger til at bestemme a, dvs.

I f1(x) haves

$2*a = 6$

og i f2(x) haves

$\frac{50}{a} = 10$

- - -

Svar #10
28. oktober 2017 af Mathian

Flot formuleret SådanDa, du gav mine fornemmelser de helt rigtige ord. Ah, Smart Mathias, tusind tak. Glimrende metode, hvorfor kan jeg ikke bruge den til f3 og f4? Hvorfor startede du med et divisionsstykke i f2?

Svar #11
28. oktober 2017 af Mathian

beklager de tunge spørgsmål - har lovet matematikken at jeg nok skal blive god til den, så jeg kæmper og tak fordi i hjælper mig.

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. oktober 2017 af Mathias7878

Det er også forkert, nu hvor jeg tænker mig om

I f2(x) haves

$50a = 10$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. oktober 2017 af mathon

$\small f_2(x)=10\cdot 5^{-x}=2\cdot 5\cdot 5^{-x}=2\cdot 5^{1-x}$

Svar #14
28. oktober 2017 af Mathian

Kan du ikke være rar at sætte ord på Mathon, det er altså ret frustererende at blive ved med at tale japansk til en som har erklæret han ikke forstår det

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. oktober 2017 af mathon

…med "japansk oversættelse":

Du har
   $\small f_2(x)=y=b\cdot a^x$
og dermed:
   $\small \frac{y_2}{y_1}= \frac{a^{x_2}}{a^{x_1}}=a^{x_2-x_1}$
som ved
indsættelse
giver:
   $\small \frac{10}{50}=a^{0-(-1)}=a$

$\small a=\tfrac{1}{5}$
dvs
$\small f_2(x)=b\cdot \left(\tfrac{1}{5}\right)^x=b\cdot\left ( 5^{-1} \right )^x=b\cdot 5^{-x}$ _{når du kan dine potenssætninger}

tilbage er at
beregne b:
$\small b=\frac{y}{a^x}=\frac{10}{5^{-0}}=\frac{10}{1}=10$
dvs
$\small f_2(x)=10\cdot 5^{-x}$

$\small f_2(x)=2\cdot \left (5\cdot 5^{-x} \right )$ _{når du kan dine potenssætninger}

$\small f_2(x)=2\cdot 5^{1-x}$

Svar #16
28. oktober 2017 af Mathian

Jeg siger mange tak for hjælpen. Men forstår bare ikke hvorfor vores grundbog ikke eksplicit forklare os den løsning som du har givet, men det er min forvirring. Tak

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. oktober 2017 af mathon

hvis du er med på:
$\small \small f_2(x)=10\cdot \left (\frac{1}{5} \right )^{x}$
så brug den uden yderligere omskrivninger.

Skriv et svar til: Eksponential funktioner - udfyld punkter uden brug af formler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.