Matematik

Opgave om vektorer i 3D

31. oktober 2017 af havheks99 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Sidder fast på en opgave som jeg skal aflevere i aften. Er der nogen der kan gennemskue den?

Vedhæftet fil: Screen Shot 2017-10-31 at 08.57.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. oktober 2017 af mathon

a)
parameterfremstilling for $\small l$ når $\small Q(x,y,z)$ er et variabelt punkt på $\small l\! \! :$

$\small l\! \!:\; \; \overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+t\cdot \overrightarrow{v}\; \; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

$\small l\! \! :\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\0 \\ -2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 2 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2017 af mathon

a) fortsat:

Først beregnes vinklen $\small \varphi$ mellem $\small l's$ retningsvektor $\small \overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 2 \end{pmatrix}$ og xy-planens normalvektor $\small \overrightarrow{k}=\small \begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$

$\small \varphi =\cos^{-1}\left (\frac{\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{k}}{\left | \overrightarrow{v} \right |\cdot \left | \overrightarrow{k} \right |} \right )=\cos^{-1}\left (\frac{\begin{pmatrix} 1\\1 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}\cdot 1} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{2}{\sqrt{6}} \right )=35{.}26^\circ$

Den søgte vinkel $\small v=90^\circ-\varphi$ mellem $\small l$ og xy-planen
er:
$\small v=90^\circ-35{.}26^\circ=54{.}74^\circ$

Svar #4
31. oktober 2017 af havheks99 (Slettet)

Tusind tak Mathon :) Hvad med b'eren?

Skriv et svar til: Opgave om vektorer i 3D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.