Mekanik

Der er snarere tale om at du skal lave en numerisk integration. Find en middelværdi for hastigheden i det første tidsinterval og gang det med intervallets længde. Det gør du også i det følgende interval o.sv. dernæst lægger du alle disse værdier sammen

 vi har ikke arbejdet med numerisk integration i klassen, så jeg tror ikke det er det opgaven lægger op til.

Problemet med regression er du selv inde på. Du ved ikke hvilken funktion du skal estimere så jeg tror stadig det er numerisk integration. Du kan se mere om det på https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_integration  det er formlerne unde overskriften Quadrature rules based on interpolating functions

.

# 4  Rettelse til tekstboksen ved kurven: Ét lille kvadrat svarer til 10 m.

Arealerne, som beskrevet i # 1 :    Lad (x₀ ; y₀) = (0 ; 0)   og   (x₅ ; y₅) = (13,5 ; 331)

      =   2815,3  m   (ekstra service, når Excel arket alligevel var aktivt).

# 4, 5 og 6  Bemærk:
Maks højden må vel, logisk set, være det halve areal under kurven fra x = 0 til x = ca. 45,5  ,
da længden af turen op er lig med længden af turen ned, hvis vi forudsætter vertikal op - og nedstigning.
De nævnte indlæg er da ikke helt fuldstændige, idet vi skal have dén x-værdi, som giver anledning til arealhalveringen. Vi må derfor addere 1 - 2 ekstra trapezer for at få regnskabet til at balancere. 

Ad # 7
Arealet for 0 ≤ x ≤ 45,5  er  8166,8  og det halve = 4083,4
Turen op til maks højden skulle dermed være 4083,4 m (og det samme ned)
Svarende hertil er  13,5 < x < 18,7 ,  så der skal adderes en brøkdel af trapezen svarende til dette interval.

#0:  Jeg går ud fra at de vedhæftede dataopsamlinger er reelle.

En model at rakettens hastigheds- og højde-funktion omfatter raketligningen, luftmodstand ved laminar og turbulent strømning og varierende lufttryk i forskellige højder, så det er svært.

Men du er jo selv inde på en regression, hvor jeg vil foreslå et polynomium. Du får opslyst 11 målinger, hvormed du kan danne et 10. grads polynomium på formen:

P(t) = at¹⁰ + bt⁹ + ct⁸ + . . . . . + k

Opstil 11 ligninger ved fx ( for t=3,8 )

P(3,8) = a*3,8¹⁰ + b*3,8⁹ + . . . . + k = 133

Løs ligningssystemet og find  a . . k      ( k = 0, starthastigheden )

P(t)  alias v(t) lader sig let integrere til  h(t) = ∫ v(t) dt , h er højden.

Maksimal højde findes til tiden t_max , hvor v(t_max) = 0.

Kan du ikke finde rødder i et 10. grads polynomium, så sig til.

Tak for jeres super gode svar. Fik det selv til omkring 8000. Vores lærer sagde bare vi skulle tegne grafen, og fordi den lignede en trekant, så skulle vi tegne grafen som en trekant og beregne arealet af den.

Vi skulle bare lave et cirka svar

Hvis du bruger figuren i #4 som udgangspunkt for at tegne trekanten, kan du finde en forbedret værdi ved først at finde arealet af trekanten og derefter korrigere ved at tælle kvadrater, der ligger indenfor kurven, men ikke indenfor trekanten og omvendt.

Du kan også prøve at benytte metoden i #1. Det er ret nemt at stille op i et regneark.

Ja, i eftertænksomhedens klare lys må det være klart, at kurven for  0 ≤ x ≤ 45,5  beskriver hele
opstigningen, og at arealet herunder i dette interval er rakettens maksimalhøjde. Den negative
hastighed for x > 45,5 beskriver rakettens frie fald.
Er det ikke muligt, af de opgivne oplysninger, at benytte energibevarelsessætningen med (maks)højden som ubekendt? 
 

# 9
Et 10'grads polynomium er måske lidt voldsomt og uhåndtérbart.
Vil i stedet, hvis vi vil ha' en funktion, foreslå lineær regression i to omgange:
      0 ≤ x ≤ 9,7   og   13,5 ≤ x ≤ 51  

Jeg tror ikke, energibevarelse er egnet. Trekantarealet giver en brugbar værdi, der kan forbedres lidt ved at tælle kvadrater.

#12:  Der er i opgaven formodentlig tale om et "virkeligt" scenarie, og ikke om en konstrueret opgave hvor der ses bort fra luftmodstand, osv., så der er ikke meget energibevarelse i form af E_kin = E_pot. Spidsen af raketten bliver varm ved lydens hastighed.

Som nævnt i #9 er netop denne luftmodstand en speget affære, for Reynolds number passeres undervejs, og lufttrykket ændrer sig under flyveturen, så man nødes til at holde sig til de faktuelle målinger, og ikke til bekvemme antagelser.

#13: Et 10. grads polynomium er da ikke uhåndtèrbart, hvis man har programmer der kan løse højere ordens ligningssystemer og kan finde rødder i et 10. grads polynomium på 2 ms. Jeg tilbyder jo hjælp til dette i #9, hvis ikke MathCad o.l. magter det. Trådstartere opfordres her på SP til at benytte CAS-værktøj ved 3. grads polynomier, hvorfor så ikke ved 10. grads polynomier?