Matematik

Ortonormale baser - spørgsmål om en matrice

03. november 2017 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har lavet a,b,c,d,e og mangler blot f. Jeg har læst i bogen omkring hvordan man bestemmer en ortonomal base, men kan man godt gøre det i den første 2x2 matrix, når der står "Can you find an ortonormal basis for R^3"?

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. november 2017 af fosfor (Slettet)

Hvis matricerne betragtes som reelle, så eksisterer en orthogonal base af egenvektorer hvis og kun hvis egenværdierne af $A_j$ er reelle samt $A_j^TA_j=A_jA_j^T$ .

I så fald kan en sådan base f.eks. bestemmes ved at gram-schmidte egenvektorerne.

Svar #2
03. november 2017 af KaspermedK

Okay tak, jeg fik formået at gøre det med den der 3x3 matrix og jeg fik ortonormalbasen:

Jeg ved ikke, ser det rigtigt ud eller hvordan? Er der en smart måde at verificere det på?

Svar #3
03. november 2017 af KaspermedK

Nevermind, jeg fandt ud af hvordan man kunne tjekke, det viser sig at min tredje vektor ikke er rigtig, så den vil jeg lige løse.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. november 2017 af fosfor (Slettet)

Hvorfor er den ikke rigtig?!

Svar #5
03. november 2017 af KaspermedK

Fordi normen ikke giver 1, det skal være (-sqrt(6)/6, sqrt(6)/3, -sqrt(6)/6)

Skriv et svar til: Ortonormale baser - spørgsmål om en matrice

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.