Matematik

Trigonometri

05. november 2017 af Haaaaaaa (Slettet) - Niveau: B-niveau

God søndag alle sammen .

Jeg har det svært at løse den opgave, gid nogen kan hjælpe til det.

Vedhæftet fil: trekant -3.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2017 af swpply (Slettet)

a) Du har at vinkelsummen i en trekant er 180°, hvorfor vinkel B = 180° - 90° - 30° = 70°.

For at finde sidelængden |CB| kan du bruge at:

$\tan(A) = \frac{\vert BC\vert}{\vert AC\vert} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \vert BC\vert = \vert AC\vert \tan(A) = 10\cdot\tan(30^\circ) = 5.77$

TIlsvarende, kan du bruge at

$\cos(A) = \frac{\vert AC\vert}{\vert AB\vert} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \vert AB\vert = \frac{\vert AC\vert}{\cos(A)} = \frac{10}{\cos(30^\circ)} = 11.5$

b) Bemærk, at trekanten ABC ensvinklet med trekanten AFD, hvorfor der gælder

$\frac{\vert AC\vert}{\vert AD\vert} = \frac{\vert BC\vert}{\vert DF\vert} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \vert DF\vert = \frac{\vert BC\vert}{\vert AC\vert}\vert AD\vert$

bruger du nu at |DF| = x, |AD| = |AC| - x, samt at du kender |BC| fra forrige opgave, har du altså

$x = \frac{\vert BC\vert}{\vert AC\vert}(\vert AC\vert-x) = \vert BC\vert - \vert BC\vert \cdot x$

dette er en simpel ligningen i x og den har løsningen

$x = \frac{\vert BC\vert}{1 + \vert BC\vert} =0.85$

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2017 af mathon

$\small \angle B=60^\circ$

$\small \sqrt{3}\cdot \tfrac{\left | AB \right |}{2}=10$

$\small \left | AB \right |=\tfrac{20}{\sqrt{3}}$

$\small \left | BC \right |=\tfrac{10}{\sqrt{3}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2017 af mathon

Grundet
ensvinklede trekanters
sideproportionalitet
har man:

$\small \frac{x}{\left | BC \right |}=\frac{\left | AC \right |-x}{\left | AC \right |}$

$\small \frac{x}{\tfrac{10}{\sqrt{3}}}=\frac{10-x}{10}$

$\small \left | DF \right |=x=\tfrac{10}{\sqrt{3}+1}$

Svar #4
05. november 2017 af Haaaaaaa (Slettet)

Tosind tak søde mennesker .

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.