Matematik

Løsning af 2. ordens differentialligning.

07. november 2017 af JohnDoe1990 - Niveau: Universitet/Videregående

Se vedhæftet fil for opgaveformuleringen. (Opgaven skal løses med Maple)

Jeg får i B) løsningen:

$y(x)=e^{-3x}C+e^{x}D+\frac{e^{ax}}{a^{2}+2a-3}$

Jeg får i C) løsningen:

$y(x)=\frac{e^{-3x}}{4(a+3)}-\frac{e^{x}}{4(a-1)}+\frac{e^{ax}}{a^{2}+2a-3}$

Men løsningerne skal gælde for enhver reel værdi af konstaten a, og i overstående løsninger ses det at løsningerne ikke er defineret for a=-3 eller a=1.

Jeg ved ikke hvordan jeg skal forholde mig til dette ift. at finde en løsning i B) og C) som gælder for alle a.

Mvh.

Vedhæftet fil: 1.png

Svar #1
07. november 2017 af JohnDoe1990

I vedhæftet fil nedenunder kan I se hvordan jeg er kommet frem overstående fuldstændige og partikulære løsning i Maple.

Vedhæftet fil:2.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. november 2017 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. november 2017 af peter lind

Du bliver nød til at løse ligningen særskilt for a = 1 og a=-3 altså bed maple om at løse ligningerne

y''+2y'-3y = e^x

y''+2y-3y = e^-3x

Svar #4
07. november 2017 af JohnDoe1990

Hej Peter, Tak for dit svar!

Okay. Jeg får mht. C) følgende løsninger:

$y(x)=-\frac{e^{-3x}}{16}+\frac{e^{x}}{16}-\frac{xe^{-3x}}{4}$

for a=-3.

$y(x)=\frac{e^{-3x}}{16}-\frac{e^{x}}{16}+\frac{xe^{x}}{4}$

for a=1.

Se evt. vedhæftet fil.

Dvs. min løsning bliver at jeg for alle a forskellig fra -3 og 1 angiver løsningen i min første besked, og at for henholdsvis a=-3 og a=1 angiver henholdsvis overstående to løsninger. Og fremgangsmåden må være den samme mht. opgave B). Har jeg forstået det korrekt?

Vedhæftet fil:3.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. november 2017 af peter lind

Skriv et svar til: Løsning af 2. ordens differentialligning.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.