Matematik

Koordinatsæt til projektionen?

10. november 2017 af Regndyr - Niveau: A-niveau

Hej.

Hvordan beregner man koordinatsættet til projektionen af en vektor på en anden vektor?

Synes ikke jeg kan finde en formel i min matematik formelbog eller ligende!

Jeg har vedhæftet opgaven.

Håber I vil hjælpe!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-10 kl. 19.59.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2017 af MatHFlærer

Læs evt. http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/projektion-af-vektor-pa-vektor

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. november 2017 af Mathias7878

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/projektion-af-vektor-pa-vektor

- - -

Svar #3
10. november 2017 af Regndyr

Hej igen!

Tusind tak for svar, men er lidt i tvivl om dette passer. Kan i evt. lige kigge det igennem?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-11-10 kl. 20.16.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. november 2017 af MatHFlærer

det ser ikke helt korrekt ud

Svar #5
10. november 2017 af Regndyr

Hmmm.

Synes heller ikke det kunne passe, men kan ikke se hvad der er forkert i min udregning?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-11-10 kl. 20.21.33.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. november 2017 af MatHFlærer

kig på min

Svar #7
10. november 2017 af Regndyr

Men hvordan får du vektor ab til -1, 2? Formlen lyder jo således: a1-b1 og a2-b2.

Det bliver jo til
a1-b1=2-(-1)=3
a2-b2=3-2=1

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. november 2017 af MatHFlærer

vektor b er (-1,2) og vektor ab er (-2,6).

Svar #9
10. november 2017 af Regndyr

Jeg har kommet til at tage vektor ab kan jeg se, derfor fik jeg det til et forkert svar! :)

Men kan du evt. også hjælpe med opgave a? :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. november 2017 af MatHFlærer

$\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$ , $\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}$ og dermed er

$\overrightarrow{ab}=\begin{pmatrix} 2\cdot (-1))\\3\cdot 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\6 \end{pmatrix}$

Så skal du bestemme projektionen af $\overrightarrow{a}$ på $\overrightarrow{b}$ .

$\overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2}\cdot \overrightarrow{b}$

Det giver os

$\overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}=\frac{\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}}{\sqrt{(-1)^2+2^2}^2}\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}$

Og regner du på ovenstående får du

$\overrightarrow{a}_{\overrightarrow{b}}=\frac{-2+6}{5}\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}=\frac{4}{5}\cdot \begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{-4}{5}\\\frac{8}{5} \end{pmatrix}$

Svar #11
10. november 2017 af Regndyr

Super, tak!

Så vi er enige om, at koordinatsættet til projektionen af vektor a på vektor b bliver (-0,8; 1,6)? :D

Brugbart svar (1)

Svar #12
10. november 2017 af MatHFlærer

Opgave a

$\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{b}=\binom{-s+2}{2s+3}$

$\overrightarrow{v}=\binom{1}{-1}$

skal være ortogonale. Lav vektormultiplikation og sæt lig med 0:

$\overrightarrow{v}\cdot (\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{b})=0$

Som så er

$\binom{-s+2}{2s+3}\cdot \binom{1}{-1}=0$

du får så

$\binom{-s+2}{-2s-3}=0$ og dermed kan du løse ligningen $-s+2+(-2s-3)=0$

Overbevis dig om, at den værdi af s du får, er den der gør, at vektorerne står vinkelrette på hinanden! Evt. definér vektoren $\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{b}$ som $\overrightarrow{w}$ :-)

Læs evt. https://www.matematikfessor.dk/lessons/ortogonale-vektorer-149

Skriv et svar til: Koordinatsæt til projektionen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.