Matematik

Linjer

14. november 2017 af ulili (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hey, har problemer med hvad jeg ved ikke burde være svært, men her er jeg og prøver at forstå, eller ihvertfald finde en løsning.

Linjen l går igennem punkterne: P(-1;2) og Q (0;4). En anden linje m er givet ved ligningen y=-(1/2)x-3

a) Vis at linjen l kan skrives på formen: 2y-4x=8.

b) Undersøg, om linjerne l og m er ortogonale.

Nogle der kan hjælpe, jeg er ret lost, så får nok brug for lidt uddybning, men har meget brug for hjælp. :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2017 af janhaa

slope l = 2/1 = 2

y(l) = x + b

4 = 0 + b =>

y = 2x + 4

2y = 4x + 8 <=> 2y-4x =8

a1*a2 = -1

(-1/2)*2 = -1

jo de er ortogonale.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. november 2017 af mathon

Linjen l går igennem punkterne: P(-1;2) og Q (0;4)
har ligningen:
$\small l\! \! :\; \; y=2x+4$

identisk med
$\small l\! \! :\; \; 2y=4x+8$

$\small l\! \! :\; \; 2y-4x=8$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2017 af mathon

$\small l\! \! :\; \; -4x+2y-8=0$

$\small m\! \! :\; \; x+2y+6=0$

Hvis $\small l \perp m$ , er skalarproduktet af deres normalvektorer lig med nul:

$\small \begin{pmatrix} -4\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}=-4\cdot 1+2\cdot 2=0$

hvorfor $\small l \perp m$ .

Svar #4
14. november 2017 af ulili (Slettet)

Jeg er med på a) men forstår ikke helt hvad i mener med b), hvad er grunden til de er ortogonale det kan jeg ikke se :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. november 2017 af Mathias7878

Hvis deres skalarprodukt er lig nul er de ortogonale, dvs

$\small a_1*b_1+a_2*b_2 = 0$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. november 2017 af janhaa

#4
Jeg er med på a) men forstår ikke helt hvad i mener med b), hvad er grunden til de er ortogonale det kan jeg ikke se :)

meaning

https://en.wikipedia.org/wiki/Perpendicular

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. november 2017 af janhaa

eller at produktet av deres stigningstall (slope) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. november 2017 af mathon

eller at produktet av deres stigningstall (slope) = -1.

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. november 2017 af mathon

sammenhæng:

$\small \text{Hvis en linje l har h\ae ldningskoefficient } \alpha \text{ har {\color{Red} l} retningsvektor }\begin{pmatrix} 1\\\alpha \end{pmatrix}$

$\small \text{Hvis tilsvarende en linje m har h\ae ldningskoefficient } \beta \text{ har {\color{Red} m} retningsvektor }\begin{pmatrix} 1\\ \beta \end{pmatrix}$

$\small \text{Hvis - og kun hvis - }l\perp m\text{ er skalarproduktet }\begin{pmatrix} 1\\\alpha \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\\beta \end{pmatrix}=0$

$\small \text{dvs }$
$\small 1\cdot 1+\alpha \cdot \beta =0$

$\small \text{og dermed}$
$\small \alpha \cdot \beta =\mathbf{\color{Red} -1}$

Skriv et svar til: Linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.