Matematik

Linje og punkter

16. november 2017 af maja8828 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey - håber der er nogen, der vil hjælpe!

Betragt linjen gennem punkterne A(2,3,5) og B(4,7,11)
a) Bestem en parameterfremstilling for linjen gennem punkterne A og B.
b) Bestem koordinatsættet til linjens skæringspunkt med xy-planen.

c) Bestem koordinatsættet til linjens skæringspunkt med yz-planen.

d) Bestem koordinatsættet til linjens skæringspunkt med xz-planen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2017 af mathon

a) Bestem en parameterfremstilling for linjen gennem punkterne A og B.

$\text{En retningsvektor er }\overrightarrow{r}=$ $\overrightarrow{AB}=\bigl(\begin{smallmatrix} 4-2\\7-3 \\ 11-5 \end{smallmatrix}\bigr)$

$\text{Kaldes det variable punkt P(x,y,z)}$

har man
for linjen:
$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{AB}\; \; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2017 af mathon

du har så
$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\3 \\ 5 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2\\4 \\ 6 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2017 af mathon

b) Bestem koordinatsættet til linjens skæringspunkt med xy-planen.

xy-planens ligning er
$z=0$

Svar #4
16. november 2017 af maja8828 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2017 af mathon

Et skæringspunkt med xy-planen kræver:

$\small 5+6t=z=0$

$\small t=-\tfrac{5}{6}$
dvs
skæringspunktet:
$\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\3 \\ 5 \end{pmatrix}+\left (- \tfrac{5}{6} \right )\cdot \begin{pmatrix} 2\\4 \\ 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{1}{3}\\ -\frac{1}{3} \\ 0 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2017 af mathon

c) Bestem koordinatsættet til linjens skæringspunkt med yz-planen.

yz-planens ligning er
$\small x=0$ …

Skriv et svar til: Linje og punkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.