Matematik

Vektor: Skæringspunkt mellem linjerne

18. november 2017 af forvirretmatey - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har prøvet at løse denne opgave, men af en eller anden grund giver svaret noget mærkeligt og jeg kan ikke helt se hvor og hvad det er jeg gør galt :/ (Det er kun a og b)

Jeg vedhæfter lige opgaven

alt hjælp modtages med kyshånd

Vedhæftet fil: opgaven.PNG

Svar #1
18. november 2017 af forvirretmatey

dette er besvarelsen for a

Vedhæftet fil:besvarelse 1.jpg

Svar #2
18. november 2017 af forvirretmatey

og her er b

Vedhæftet fil:besvarelse 3.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2017 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. november 2017 af peter lind

a) Linjens ligning er ikke -7x*3y + 31 = 0 men -7x + 3y+31 = 0

b) vinklen mellem linjerne er vinklen mellem retningsvektorerne

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. november 2017 af fosfor

i solve hat du skrevet linjens ligning med * i stedet for +

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. november 2017 af mathon

En normalvektor på $\small l$ er
$\small \overrightarrow{n}=-\widehat{\overrightarrow{v}}=\bigl(\begin{smallmatrix} \;\; 7\\-2 \end{smallmatrix}\bigr)$
mængden af variable
punkter $\small Q(x,y)$ på $\small l$
opfylder:
$\small l\! :\; \; \{Q(x,y)\; |\; \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{PQ}=0\}$

$\small l\! :\; \; \bigl(\begin{smallmatrix} \; \; 7\\-2 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} x-3\\ y+2 \end{smallmatrix}\bigr)=0$

$\small l\! :\; \; 7x-2y-25=0$

$\small \small l\! :\; \; 7x-2y=25$

Svar #7
18. november 2017 af forvirretmatey

Tusind mange gange tak!! Havde slet ikke lagt mærke til det!

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. november 2017 af mathon

b)
En ligning
for m er:
$\small m\! \! :\; \;5x-3y=-14$

Skæring mellem $\small l\text{ og }m$
kræver:
$\small \small \begin{Bmatrix} \! \! \! \! 7x-2y=25\\5x-3y=-14 \end{Bmatrix}$

dvs
$\small \left ( 9\tfrac{4}{11};20\tfrac{3}{11} \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #9
18. november 2017 af mathon

c)
Vinklen mellem
$\small l\text{ og }m$
bestemmes af
retningsvektorerne
for $\small l \text{ og }m$ $\small \bigl(\begin{smallmatrix} 2\\7 \end{smallmatrix}\bigr)\text{ og }\bigl(\begin{smallmatrix} 3\\5 \end{smallmatrix}\bigr)$
$\small v_{stump}=\cos^{-1}\left (-\frac{\begin{pmatrix} 2\\7 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\5 \end{pmatrix}}{\sqrt{2^2+7^2}\cdot \sqrt{3^2+5^2}} \right )=\cos^{-1}\left ( -\frac{41}{\sqrt{53\cdot 34}} \right )=164{.}98^\circ$

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. november 2017 af mathon

korrektion:

$\small \small l\! :\; \; \bigl(\begin{smallmatrix} \; \; 7\\-2 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} x-3\\ y+5 \end{smallmatrix}\bigr)=0$

$\small l\! :\; \; 7x-2y-31=0$

$\small l\! :\; \; 7x-2y=31$

Brugbart svar (1)

Svar #11
18. november 2017 af mathon

hertil svarende
korrektion:

b)
En ligning
for m er:
$\small m\! \! :\; \;5x-3y=-14$

Skæring mellem $\small l\text{ og }m$
kræver:
$\small \small \small \begin{Bmatrix} \! \! \! \! 7x-2y=31\\5x-3y=-14 \end{Bmatrix}$

dvs
$\small \left ( 11;23 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. november 2017 af mathon

alternativt:
$\small l\! :\; \;\;\; \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\-5 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 2\\7 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; \; s\in\mathbb{R}$
$\small m\! :\; \; \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\8 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 3\\5 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; \;\;\; \; t\in\mathbb{R}$
skæring kræver:
$\small 3+2s=x=2+3t$
$\small 8+5t=x=-5+7s$

$\small 2s-3t=-1$
$\small 7s-5t=13$

$\small s=4\text{ og }t=3$

$\small l\! :\; \;\;\; \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\-5 \end{pmatrix}+4\cdot \begin{pmatrix} 2\\7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 11\\23 \end{pmatrix}$
eller
$\small \small m\! :\; \; \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\8 \end{pmatrix}+3\cdot \begin{pmatrix} 3\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 11\\23 \end{pmatrix}$

skæringspunkt:
$\small \left ( 11;23 \right )$

Skriv et svar til: Vektor: Skæringspunkt mellem linjerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.