Matematik

Vektorer

24. november 2017 af Kristensenalex - Niveau: A-niveau

Håber nogen kan hjælpe :-)

Vektoraddition

To hastighedsvektorer er henholdsvis 30 m/s og 40 m/s og danner en vinkel på 50 grader med hinanden.

Find vektorsummen og dennes vinkel med begge af de to opgivne hastighedsvektorer.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2017 af fosfor (Slettet)

v₁ = (30, 0)
v₂ = (40*cos(50), 40*sin(50))

regn v₁ + v₂

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2017 af mathon

$\small F_{sum}=\sqrt{{v_1}^2+{v_2}^2+2\cdot v_1\cdot v_2\cdot \cos(V)}$

$\small F_{sum}=\sqrt{(30\;\tfrac{m}{s})^2+(40\;\tfrac{m}{s})^2+2\cdot (30\;\tfrac{m}{s})\cdot (40\;\tfrac{m}{s})\cdot \cos(50^\circ)}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2017 af fosfor (Slettet)

#2 "find vektorsummen" ikke længden af vektorsummen...

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november 2017 af mathon

$\small \varphi _1=\sin^{-1}\left (v_2\cdot \frac{\sin(50^\circ)}{F_{sum}} \right )$

$\small \varphi _2=\sin^{-1}\left (v_1\cdot \frac{\sin(50^\circ)}{F_{sum}} \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. november 2017 af mathon

$\small \small \overrightarrow{v}_{\! \! sum}=\overrightarrow{v}\! _1+\overrightarrow{v}\! _2=\begin{pmatrix} 30+40\cdot \cos\left (50^\circ \right )\\ 40\cdot \sin\left ( 50^\circ \right ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 55{.}7115\\ 30{.}1418 \end{pmatrix}=\left ( 63{.}5822;\angle28{.}8111 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2017 af mathon

$\small \varphi _1=28{.}81^\circ$

$\small \varphi _2=\left (50^\circ-28{.}81^\circ \right )=21{.}19^\circ$

Svar #7
25. november 2017 af Kristensenalex

Hvordan kom du til resultatet mathon?

$\binom{55.7115}{30.1418}=(63.5822;\angle 28.8111)$

Kan se de 63.5822 er fra udregningen i svar#2

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. november 2017 af mathon

Tegn vektorparallellogrammet og få overblik:

$\small \frac{\sin(\varphi _1)}{40}=\frac{\sin(180^\circ-50^\circ)}{63{.}5822}$

$\small \varphi _1=\sin^{-1}\left (\frac{\sin(180^\circ-50^\circ)}{63{.}5822}\cdot 40 \right )$

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.