Matematik

Gøre prøve af en lineær differentialligning

05. december 2017 af malaa11 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg skal gøre prøve for en lineær differentialligning, men jeg er ikke helt sikker på, hvordan man gør.

Er der nogen, som har tid til at hjælpe? :)

(Billedet vedhæftet er opgaven)

Vedhæftet fil: Opgave 7008.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2017 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. december 2017 af peter lind

Du skal differentiere funktionen og sætte den ind på y's plads. Desuden slal du indsætte funktionen på y's plads. Det skal du regne ud og så skulle du gerne få b(x)

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. december 2017 af mathon

Hvis
$\small y=e^{-A(x)}\int b(x)e^{A(x)}\, \mathrm{d}x+Ce^{-A(x)}$
er
$\small y{\, }'=-a(x)\cdot e^{-A(x)}\int b(x)e^{A(x)}\, \mathrm{d}x+e^{-A(x)}\cdot b(x)e^{A(x)}-a(x)Ce^{-A(x)}=$

$\small y{\, }'=-a(x)\cdot \left (e^{-A(x)}\int b(x)e^{A(x)}\, \mathrm{d}x +Ce^{-A(x)} \right )+b(x)$

$\small y{\, }'=-a(x)\cdot y+b(x)$

$\small y{\, }'+a(x) y=b(x)$

Svar #4
06. december 2017 af malaa11 (Slettet)

#3
Hvis
$\small y=e^{-A(x)}\int b(x)e^{A(x)}\, \mathrm{d}x+Ce^{-A(x)}$
er
$\small y{\, }'=-a(x)\cdot e^{-A(x)}\int b(x)e^{A(x)}\, \mathrm{d}x+e^{-A(x)}\cdot b(x)e^{A(x)}-a(x)Ce^{-A(x)}=$

   $\small y{\, }'=-a(x)\cdot \left (e^{-A(x)}\int b(x)e^{A(x)}\, \mathrm{d}x +Ce^{-A(x)} \right )+b(x)$

   $\small y{\, }'=-a(x)\cdot y+b(x)$

   $\small y{\, }'+a(x) y=b(x)$

Hej igen, jeg forstår det helt indtil, at du isolerer y' og sætter y ind, men bliver den så forkortet i den næstsidste linje, eller hvad sker der der? :)

Svar #5
06. december 2017 af malaa11 (Slettet)

For nu står der bare y igen. Desuden burde de to differentierede funktioner ikke være ens... på den ene står der +b(x) og i den anden *b(x)

Skriv et svar til: Gøre prøve af en lineær differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.