Matematik

Vektor regning

08. december 2017 af Sinimini (Slettet) - Niveau: A-niveau

Goddag kære mennesker.

Jeg har en opgave med 3 delspørgsmål, hvor jeg har svaret på to af dem (ved dog ikke, om svarene er korrekte, som jeg gerne vil vide) og så har jeg det 3.delspørgsmål, som jeg ikke er helt med på, hvordan den skal løses.

I et koordinatsystem i planen er givet to punkter A(5,2) og C(2,1) og en vektor $\vec{a}$ = $\binom{1}{2}$ . Punktet B er bestemt ved, at $\vec{AB}=\vec{a}+\hat{a}$ .

1) Beregn koordinatsættett til punktet B.
Ved denne opgave har jeg fået koordinatsættet til at være (4,5), hvilket jeg er lidt usikker på.

2) Beregn koordinatsættet til projektionen af $\vec{CB}$ på $\vec{CA}$ .
Her har jeg fået koordinatsættet til at være (-0,5 og 0,5), igen ved jeg ikke om det er rigtigt.

3) Beregn arealet af trekant ABC
Det er denne opgave, jeg er i tvivl om.

MVH
Sinimini

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2017 af peter lind

3) Areal = ½|AB||AC|sin(v) hvor v er vinklen mellem vektorerne

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2017 af fosfor (Slettet)

1) giver (4,5)
I 2) får jeg (3,1)

3) Areal = ½ |det(CB, CA)|

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2017 af mathon

1)
$\small \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\widehat{\overrightarrow{a}}$

$\small \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}+\widehat{\overrightarrow{a}}$

$\small \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}+\widehat{\overrightarrow{a}}$

$\small \overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{a}+\widehat{\overrightarrow{a}}$

$\small \overrightarrow{OB}=2\cdot\begin{pmatrix} 5\\2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2\\ 5 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 10-2\\4+5 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 8\\9 \end{pmatrix}$
Et punkt har samme koordinater
som dets stedvektor:

hvoraf
$\small B=\left ( 8,9 \right ).$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. december 2017 af fosfor (Slettet)

#3 Punkt A har andre koordinater end vektor a

Svar #5
08. december 2017 af Sinimini (Slettet)

Kære fosfor :)
Må jeg se udregninger til 2 og 3?? :)
For kan nemlig ikke lige helt gennemskue, hvordan du har fået de resultater.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. december 2017 af mathon

2)
$\small \overrightarrow{CB}=\begin{pmatrix} 8-2 \\9-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix}$ $\small \overrightarrow{CB}=\begin{pmatrix} 5-2 \\2-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{CB} 's \text{ projektion p\aa }\; \overrightarrow{CA}$

$\small \small \overrightarrow{CB}_{\overrightarrow{CA}}=\frac{\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CA}}{\left |\overrightarrow{CA } \right |^2}\cdot \overrightarrow{CA}$

$\small \overrightarrow{CB}_{\overrightarrow{CA}}=\frac{\begin{pmatrix} 6\\8 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}}{3^2+1}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{CB}_{\overrightarrow{CA}}=\frac{18+8}{10}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{CB}_{\overrightarrow{CA}}=2{.}6\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{CB}_{\overrightarrow{CA}}= \begin{pmatrix} 7{.}8\\2{.}6 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. december 2017 af mathon

korrektion:

1)
$\small \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\widehat{\overrightarrow{a}}$

$\small \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}+\widehat{\overrightarrow{a}}$

$\small \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{a}+\widehat{\overrightarrow{a}}$

$\small \overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 5\\2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 4\\5 \end{pmatrix}$
Et punkt har samme koordinater
som dets stedvektor:

hvoraf
$\small B=\left ( 4,5 \right ).$

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. december 2017 af mathon

2)
$\small \small \overrightarrow{CB}=\begin{pmatrix} 4-2 \\5-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\4 \end{pmatrix}$ $\small \overrightarrow{CA}=\begin{pmatrix} 5-2 \\2-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{CB} 's \text{ projektion p\aa }\; \overrightarrow{CA}$

$\small \small \overrightarrow{CB}_{\overrightarrow{CA}}=\frac{\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CA}}{\left |\overrightarrow{CA } \right |^2}\cdot \overrightarrow{CA}$

$\small \overrightarrow{CB}_{\overrightarrow{CA}}=\frac{\begin{pmatrix} 2\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}}{3^2+1}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{CB}_{\overrightarrow{CA}}=\frac{6+4}{10}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{CB}_{\overrightarrow{CA}}= \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

Svar #9
08. december 2017 af Sinimini (Slettet)

Hej igen Mathon :)
Hvordan beregner man trekant ABC ved hjælp af determinanten? :)

Svar #10
08. december 2017 af Sinimini (Slettet)

Jeg fandt ud af det.

Tak for hjælpen alle sammen .)

Skriv et svar til: Vektor regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.