Matematik

Redegøre for afledt funktion, og forklar hvordan de kan bruges til bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema

13. december 2017 af louiselort - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg skal til mundtlig eksamen imorgen, og jeg sidder lige og er ved mit sidste eksamensspørgsmål, som jeg med vilje har gemt til sidst, da jeg er rigtig dårlig til det med monotoniforhold og ekstrema.

Jeg har et eksamensspørgsmål som lyder:

Redegør for begreberne differentialkvotient og afledet funktion. Forklar hvordan afledede funktioner kan bruges til at bestemme monotoniforhold og ekstrema for funktioner.

Redegørelsen for begrebet differentialkvotient har jeg lavet. Jeg starter med at forklare, grafisk på tavlen ved hjælp af et koordinatsystem, hvordan man finder tangentens hældning ved først at indtegne tangent og en sekant til en graf, og herefter forklare, hvordan man lader h gå mod 0 og på den måde kommer nærmere og nærmere tangentens hældning, og hvordan man udleder beregningerne af sekantens hældning vha. formlen for a i en lineær sammenhæng, og til sidst fortæller jeg, at man får tangentens hældning ved at tage grænseværdien til sekanthældningen. Jeg kunne ikke finde et decideret bevis for differentialkvotienten så går ikke ud fra der eksisterer et sådan? Jeg har kontaktet min lærer, men har haft matematik på nettet, og hun er rigtig dårlig til at svare. Kritik for denne del modtages også gerne.

Det er især resten af spørgsmålet jeg er i tvivl om. Hvordan gør jeg rede for afledte funktioner? Skal jeg eksempelvis ind og bevise at f' af x^3 er 2x^2? Er det sådan noget?

Ift. monotoniforhold og lokale ekstrema er jeg hel blank, så jeg kunne virkelig godt bruge noget hjælp her, til at få forklaret, hvordan jeg kan forklare det fyldestgørende til eksamen.

Jeg håber virkelig ikke jeg trækker dette spørgsmål, men jeg forbereder mig så godt jeg kan

På forhånd tak!

Vh. Louise

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2017 af Anders521

Hejsa,

husk at differentialkvotienten er ikke en sætning eller formel der kan udledes, men et begreb.

Du ved at for differentiable funktioner skal (løst sagt) grænseværdien eksisterer for ethvert element i deres definitionsmængde. Så dette kan du starte med når du skal gøre rede for afledte funktioner og så evt. komme med et modeksempel som f(x)=|x|.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. december 2017 af mathon

$\small \text{DEFINITION P\AA \ DIFFERENTIALKVOTIENT}$

$\small \text{for en kontinuert reel funktion }f(x) \text{ g\ae lder:}$

$\small f{\, }'(x)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}$ $\small \; \; \text{hvilket er tangenth\ae ldningen i }\left ( x_o,f(x_o). \right )$

Svar #3
13. december 2017 af louiselort

Tak Mathon!

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2017 af mathon

$\small \text{Monotoniintervalgr\ae nserne bestemmes som l\o sning(er) til }f{\, }'(x)=0.$

$\small \small \text{Funktionens monotoni bestemmes af fortegnsvariationen for }f{\, }'(x)$
$\small \small \text{s\aa \ f(x) er voksende i intervaller, hvor }f{\, }'(x)>0$
$\small \text{s\aa \ f(x) er aftagende i intervaller, hvor }f{\, }'(x)< 0.$

$\small \text{TIP:}$
$\small \text{Det er en fordel at have }f{\, }'(x)\text{ p\aa \ \textit{faktoriseret} form, n\aa r fortegnsvariationen for denne skal bestemmes.}$

…
$\small \text{Afledede funktioner se:}$
http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. december 2017 af mathon

$\small \text{EKSTREMA OG MONOTONI}$

$\small \text{Ekstrema bestemmes af }f{\, }'(x)=0$
$\small \text{De selvsamme x-v\ae rdier for }f{\, }'(x)=0\text{ er monotoniintervalgr\ae nser.}$

$\small \text{Funktionens monotoniforhold bestemmes af fortegnsvariationen for }f{\, }'(x)\text{ i monotoniintervallerne, s\aa ledes at}$

$\small \text{for }f{\, }'(x)<0\text{ er funktionen aftagende}$
$\small \text{for }f{\, }'(x)>0\text{ er funktionen voksende}$

$\small \text{N\aa r fortegnsvariationen i en lille omegn om en montoniintervalgr\ae nse }x_o\text{ er }$

$\small \text{- 0 + har funktionen lokalt/globalt minimum}$
$\small \text{+ 0 - har funktionen lokalt/globalt maksimum.}$

Skriv et svar til: Redegøre for afledt funktion, og forklar hvordan de kan bruges til bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.