Matematik

Dff. af a.p. eksamensp.

14. december 2017 af Becky4 - Niveau: B-niveau

Differentialkvotienten af ??(??) = ?? ⋅ ?? ^2 + ?? ⋅ ?? + ?? skal ligeledes gennemgås. Vis, hvordan man finder toppunktet for et andengradspolynomium

Hej hvad skal jeg her? tænker umiddelbart at jeg differentiere a.p. sætter det lig 0, også har jeg toppunktet . Men vil de gerne have jeg beviser noget?

Svar #1
14. december 2017 af Becky4

ax^2+bx+c skulle der stå. Ved ikke hvorfor der lige skete det der.

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. december 2017 af Mathias7878

Hvad skal der stå til at starte med?

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. december 2017 af Mathias7878

Med det første tror jeg, der menes, at du skal finde finde differentialkvotienten af ax²+bx+c vha. tretrinsreglen

Du finder toppunkte ved at differentiere ax²+bx+c og derefter løse ligningen f'(x) = 0 mht. til x. Du kan derefter finde y-værdien ved at indsætte den funde x-værdi ind i f(x) = ax²+bx+c i stedet for x.

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. december 2017 af Mathias7878

Se evt beviset for toppunktsformlen:

https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/andengradsligning/toppunktsformel

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. december 2017 af Mathias7878

$\small \Delta y = f(x_0+h)-f(x_0) = a\cdot (x_0+h)^2+b\cdot (x_0+h)+c-(a\cdot x_0^2+b\cdot x_0+c)$

$\small = a\cdot (x_0^2+h^2+2x_0h)+b\cdot x_0+ b \cdot h+c-(a\cdot x_0^2+b\cdot x_0+c)$

$\small = a\cdot x_0^2+a\cdot h^2+2ax_0h+b\cdot x_0 + b \cdot h+c-a\cdot x_0^2-b\cdot x_0-c = a\cdot h^2+2ax_0h+b\cdot h$

$\small = h\cdot (a\cdot h+2ax_0+b)$

$\small \frac{\Delta y}{h}= \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} = \frac{h\cdot (ah+b+2ax_0)}{h} = ah+2ax_0+b$

$\small \lim_{h\rightarrow 0}( ah+2ax_0+b) = 2ax_0+b$

- - -

Skriv et svar til: Dff. af a.p. eksamensp.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.