Matematik

Simultan sandsynlighed

24. december 2017 af JohnDoe1990 - Niveau: Universitet/Videregående

Betragt en simultan sandsynlighedsfunktion:

$p_{XY}(x,y)=P(X=x, Y=y)$

som er givet.

Hvis man skal finde

$P(X=x_0 \wedge Y=y_0)$

skal man bare plugge ind i ssh.funktionen ovenfor og man har sin sandsynlighed, men hvad med...

$P(X=x_0 \vee Y=y_0)$

Er det korrekt forstået at hvis X og Y er uafhængige så

$P(X=x_0 \vee Y=y_0)=P(X=x_0)+P(Y=y_0)$

... og hvis de er afhængige så

$P(X=x_0 \vee Y=y_0)=P(X=x_0)+P(Y=y_0)-P(X=x_0, Y=y_0)$

Jeg formoder, at det samme vil være tilfældet, hvis det var to kontinuerte stokastiske variable og en simultan tæthed i stedet.

Men vil der være en smartere måde at gøre det på end først at udregne de marginale ssh. og dernærst finde ud af om de er uafhængige eller ej?

Mvh.

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. december 2017 af peter lind

Du skriver i indledningen at du skal finde P(X=x₀ ∧ y= y₀) men i det følgende skriver du P(X=x₀ ∨ Y= y₀). Jeg går ud fra at det er det første der er rigtig.

P(X=x₀∧Y=y₀) = P(X=x₀)*P(Y=y₀)

Svar #2
24. december 2017 af JohnDoe1990

Hej Peter

Ja, det var noget forvirret skrevet af mig. Men er klar over hvordan man udregner det tilfælde du skriver om. (Men kommer du ikke til at forudsætte at X og Y er uafhængige?)

Hvad med tilfældet

$P(X=x_0 \ \vee \ Y=y_0)$

Ser mine overvejelser korrekte ud eller er der noget jeg har overset?

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. december 2017 af fosfor (Slettet)

Hvis X og Y begge har udfaldrummet {0} og dermed X=0 , Y=0 begge med sandsynlighed 1, så er X og Y uafhængige og hvis x₀ = y₀ = 0, så bliver

$P(X=x_0 \vee Y=y_0)=P(X=x_0)+P(Y=y_0)$

til

1 = 1 + 1

så du skal altid have subtraktionen med se evt. link

Svar #4
24. december 2017 af JohnDoe1990

Hej fosfor

Det var et godt eksempel. Det havde jeg slet ikke tænkt på. Tak :-)

Skriv et svar til: Simultan sandsynlighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.