Matematik

Vis, at linjen med ligningen y=-3x+8 er tangent til grafen for f i punktet A

01. januar 2018 af Coru - Niveau: A-niveau

Hejsa!
Jeg har siddet og kigget på den her opgave i noget tid, jeg kan fornemme at den ikke burde være så svær, da det er uden hjælpemidler, men jeg kan slet ikke få viklet hovedet omkring den. Kan nogen venligst hjælpe? Eller give ledetråde? Mange tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-01 kl. 18.19.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. januar 2018 af janhaa

f ' (0) = -3 (slope to y=ax+b)

f(0) = 8 => (x, y) = (0, 8)

y = -3x + b

8 = 0 + b

dvs:

y = -3x + 8

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. januar 2018 af janhaa

y = f

Svar #3
01. januar 2018 af Coru

Hej! Kan du uddybe metoden :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. januar 2018 af StoreNord

b)
$\\f(x) = t(x) \Leftrightarrow \\ 2x³-4x²-3x+8=-3x+8 \Leftrightarrow \\ 2x³-4x²=0 \Leftrightarrow \\\frac{2x^{3}}{4x^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{4x^{3}}{4x^{2}}=2\Leftrightarrow \\x=2 \\$
Skærmbillede fra 2018-01-01 19-11-03.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. januar 2018 af StoreNord

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2018-01-01 19-11-03.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. januar 2018 af mathon

Svar #7
01. januar 2018 af Coru

Opgaven er uden hjælpemidler :/

Svar #8
01. januar 2018 af Coru

Forstår ikke helt opgave a.. :(

Brugbart svar (2)

Svar #9
01. januar 2018 af Mathias7878

Du ved, at tangetens ligning er en lineær funkiton på formen y = ax+b

Hvis du kigger på billedet ser du, at tangenten går i gennem punktet A, som har koordinatsættet (0,f(0)).

Vi ved da fra differentialregning, at f'(x) angiver tangentens hældning i et vilkårligt punkt x₀. Ud fra billedet vil det sige, at x₀ = 0, hvorfor

$\small \small a = f'(0) = 3\cdot 0^2-8 \cdot 0 -3 = -3\:$

Nu mangler du udelukkende at bestemme b, hvilet kan gøres vha. formlen

$\small b = y-ax = f(0)-f'(0)\cdot 0 = 2\cdot 0^3-4\cdot 0^2-3\cdot 0+8-(-3)\cdot 0 = 8-0 = 8$

hvormed det er vist, at linjen med ligningen y = 3x-8 er en tangent til grafen for i punktet A

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. januar 2018 af OliverHviid

Man kan også vælge at anvende tangentligningen, dvs. y=f'(x0)*(x-x0)+f(x0), hvor x0=0

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. januar 2018 af StoreNord

#7 Svar #4 er beregnet uden hjælpemidler.
Men den er illustreret med tegne-programmet Geogebra.

Skriv et svar til: Vis, at linjen med ligningen y=-3x+8 er tangent til grafen for f i punktet A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.