Matematik

hvordan bestemmer jeg arealet af M? (i ti-Nspire)

24. januar 2018 af soer381k - Niveau: A-niveau

hej jeg har en vedhæftet opgave og jeg ville høre om der var nogen herinde som ved hvordan man frembringer a) i Ti-nspire

Vedhæftet fil: 777.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. januar 2018 af DinMakker

Hvad mener du med at frembringe a).

Spørger du om hvordan man løser den?

Du kan blot integrere f(x) i intervallet x=0 til x=3.

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. januar 2018 af mathon

$\small \small \textup{Definer funktionen.}Define\; f(x):=x^2-6x+9$

$\small \textup{Opstil:}$
$\small \small \int (f(x),x,0,3)$

Svar #3
24. januar 2018 af soer381k

tak for svarene

er dette korrekt?

Vedhæftet fil:777.docx

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2018 af DinMakker

Ja :)

Svar #5
24. januar 2018 af soer381k

hvordan får jeg så bestemt en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(0,f(0))?

hvad er det for en ti-nspire funktion jeg skal bruge?

Svar #6
24. januar 2018 af soer381k

#2
$\small \small \textup{Definer funktionen.}Define\; f(x):=x^2-6x+9$

$\small \textup{Opstil:}$
$\small \small \int (f(x),x,0,3)$

hvordan får jeg så bestemt en ligning for tangenten t til grafen for f i punktet P(0,f(0))?

hvad er det for en ti-nspire funktion jeg skal bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. januar 2018 af ringstedLC

Jeg tror, at det er bedre, hvis du koncentrerer dig om opgaven end Nspire. Du vil kunne få en opgave som denne i "Uden hjælpemidler". Se her hvordan man finder tangentens ligning:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/tangentens-ligning

Tænk så over, hvad du har og hvad du mere skal bruge for at indsætte i ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. januar 2018 af Mathias7878

Du kan bruge kommandoen "tangentline(f(x),x,0)" til at finde tangentligningen i punktet P(0,f(0)) såfremt at du har defineret din funktion som f(x)

Du skriver x, fordi variablen er x og 0, fordi det er i punktet x₀ = 0. Hvis det nu havde været x₀ = 1, så skulle du jo have skrevet 1, osv...

- - -

Svar #9
24. januar 2018 af soer381k

#8
#5

Du kan bruge kommandoen "tangentline(f(x),x,0)" til at finde tangentligningen i punktet P(0,f(0)) såfremt at du har defineret din funktion som f(x)

Du skriver x, fordi variablen er x og 0, fordi det er i punktet x₀ = 0. Hvis det nu havde været x₀ = 1, så skulle du jo have skrevet 1, osv...

dette ser vel rigtigt ud?

tangentLine(f(x),x,0) ? 9-6*x

Svar #10
24. januar 2018 af soer381k

hvad menes der når opgaven siger: Tangenten t deler punktmængden M i to punktmængder. c) bestem arealet af hver af disse

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. januar 2018 af Mathias7878

Du kan prøve at regne den ud selv ved brug af formlen:

$\small y = f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$

hvor

$\small x_0 = 0$

hvis du gerne vil tjekke det manuelt. Ellers kan du vist afsætte punktet P(0,f(0)), hvis du selvfølgelig tegner dit graf i et graf-vindue, og så kan du vist finde tangentligningen ved at højre klikke på punktet og trykke tangentlinje.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. januar 2018 af ringstedLC

Se på tegningen. Tangenten skærer y-aksen i (0, f(0)) og x-aksen et sted i mellem 0 og 3. Beregn skæring med x-aksen og integrer tangentlinjen fra 0 til skæring. Det var det første areal. Det andet er så?

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. januar 2018 af mathon

c)
$\small \textup{tangenten i (0,9):}$
$\small y=-6x+9$

$\small \textup{sk\ae rer x-aksen i:}$
$\small (\tfrac{3}{2};0)$

$\small \small \textup{Arealdel}_1\textup{:}$
$\small \int_{0}^{\frac{3}{2}}\left (x^2-6x+9-\left ( -6x+9 \right ) \right )\mathrm{d}x$

$\small \small \textup{Arealdel}_2\textup{:}$ ?

Svar #14
25. januar 2018 af soer381k

hvad så hvis min lærer spørger: d) Bestem rumfanget af det omdrejningslegme, der fremkommer, når M drejes 360o om førsteaksen.

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. januar 2018 af Mathias7878

Du kan finde formlen på nettet. Den ligner meget formlen for det bestemte integral.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #16
25. januar 2018 af mathon

d)
$\small \small \textup{Volumen af M ved 360}^\circ\textup{ drejning om \textbf{x}-aksen:}$

$\small V_x=\pi \cdot \int_{0}^{3}\left (x^2-6x+9\right )^2\mathrm{d}x$

$\small V_x=\pi \cdot \int_{0}^{3}\left (x-3\right )^4\mathrm{d}x\; \; \; \; \; \; \; \; \textup{som med u=x-3 giver:}$

$\small V_x=\pi \cdot \int_{-3}^{0}u^4\, \mathrm{d}u$

Skriv et svar til: hvordan bestemmer jeg arealet af M? (i ti-Nspire)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.