Matematik

Bestem kuglens radius og koordinatsæt - hjælp

28. januar 2018 af annahansen2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogle der kan hjælpe mig med de to opgave på vedhæftet billede?

Er der nogle formler jeg kan bruge til at løse dem?

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-28 kl. 22.54.53.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. januar 2018 af Eksperimentalfysikeren

Du skal kvadratkomplettere. Jeg viser det for x, så kan du gøre det samme for y og z:

x²-4x + (y og z) = 0

Det ligner kvadratsætningen (x-a)² = x² - 2ax + a², bortset fra at a² mangler. Hvis vi skal bruge det, må -2ax = -4x, så a=2 og dermed a². Det manglende led kan lægges til på venstre side af lighedstegnet, hvis det samme lægges tilpå højre side af lighedstegnet: x² - 4x + 4 +(y og z) = 0+4

Herved er der de tre led, der skal bruges i kvadratsætningen, den er blevet komplet. Så kan de første tre led skrives om: (x-2)² + (y og z) = 4.

Dermed kender vi førstekoordinaten til centrum. y og z behandles på samme måde.

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. januar 2018 af ringstedLC

a) Kuglens ligning:

$\begin{align*} {\color{Red} \left ( x-x_0 \right )^2}+{\color{Blue} \left (y-y_0 \right )^2}+{\color{Magenta} \left ( z-z_0 \right )^2}&=r^2\\ Centrum&=\left ( x_0,y_0,z_0 \right )\\ Kugle\; i \; opgave:{\color{Red} x^2-4x}+{\color{Blue} y^2-4y}+{\color{Magenta} z^2-2z}&=0\\ {\color{Red} \left ( x-x_0 \right )^2}&= {\color{Red} x^2-4x}+(x_0)^2\\ x_0&=\;?\\ {\color{Blue} \left ( y-y_0 \right )^2}&={\color{Blue} y^2-4y}+(y_0)^2\;osv.\\ (x_0)^2+(y_0)^2+(z_0)^2+0&=r^2 \end{align}$

Du har sikkert tidligere lavet det samme for en cirkel. Hold godt øje med fortegnene!

b) P's koordinater: Linjen har retningsvektoren (x₀, y₀, z₀), da den går gennem (0,0,0). P er linjens andet skæringspunkt med kuglen. Se her:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/skaring-mellem-linje-og-kugle

Vedhæftet fil:A_M_020 - Linje og kugle_annahansen2.png

Svar #3
29. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

Tak for hjælpen til begge.

Det hjalp meget

Svar #4
29. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

#2 Jeg har lavet opgave a, men jeg har brug for lidt mere hjælp til opgave b.

Jeg har kigget på linket, men jeg på hvilken formel jeg skal bruge eller hvad jeg præcist skal indsætte.

Håber du kan uddybe det du har skrevet.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. januar 2018 af mathon

b)
   $\small \small \textup{Linjen gennem \textbf{\textit{O}} og \textbf{\textit{C}} }$
      $\small \textup{har parameterfremstillingen: }$
      $\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2t\\2t \\ t \end{pmatrix}$
$\small \textup{Sk\ae ring kr\ae ver:}$
      $\small \left (2t-2 \right )^2+\left (2t-2 \right )^2+\left (t-1 \right )^2=9$ $\small \textup{efter inds\ae ttelse i cirklens ligning}$

$\small \left (t-1 \right )^2=1$

$\small t=\left\{\begin{matrix} 0\textup{ svarende til punktet \textit{\textbf{O}}}\\2\textup{ svarende til punktet \textit{\textbf{P}}} \end{matrix}\right.$

$\small P\left ( 2\cdot 2;2\cdot 2;2 \right )=\left ( 4;4;2 \right )$

Skriv et svar til: Bestem kuglens radius og koordinatsæt - hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.