Matematik

Bevis i simpel lineær regression

29. januar 2018 af TheNicken99 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg er ved at skrive SRP og kigger i den forbindelse på simpel lineær regression. Jeg har fået besked på, at jeg helst skulle inddrage et bevis for a og b i mindste kvadraters metode.

I denne forbindelse har jeg fundet en lærebog, som angiver, at
$a=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})\cdot (y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$
men der er ikke givet et bevis for dette.

I midlertid fandt jeg en video på Khanacademy, som angav resultatet i en anden form (eller et andet resultat):
$a=\frac{\bar{x}\cdot \bar{y}-\bar{xy}}{(\bar{x})^2-\bar{x^2}}$

Mit sprøgsmål er imidlertid, hvilket af de to der er korrekt (eller om de er ens).
Hvis det blot er førstnævnte, som er korrekt, da ville jeg sætte pris på, hvis en kunne henvise mig til et bevis for denne.

Kilde fra lærebog:

https://systime.dk/fileadmin/indhold/SupplerendeMaterialer/Markedskommunikation__1._udgave/LinearRegression.pdf s. 344

Kilde fra Khan:
https://en.khanacademy.org/math/statistics-probability/describing-relationships-quantitative-data/more-on-regression/v/proof-part-4-minimizing-squared-error-to-regression-line

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. januar 2018 af peter lind

De er ens. Af typografiske grunde angiver jeg middelværdien af x som m. Efter at have divideret med n i tæller og nævner får jeg

Σ(x_i-m)(x_i-m)/n = ∑(x_i²-2mx_i+m²)/n = m(x)²-2m*m +2m² = m(x²)-m²

∑(x_i-m)²/n = ∑(x² - 2mx_i-m²)/n = nævneren i din anden ligning

Skriv et svar til: Bevis i simpel lineær regression

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.