Matematik

Vinkel mellem to planer

01. februar 2018 af Mikkeldkdk - Niveau: A-niveau

Figuren viser et bræt, hvis sider er plane og parallelle to og to. Brættet er indtegnet i et koordinatsystem med begyndelsespunkt O. En af siderne ligger i xz-planen, og en anden af siderne ligger i yz-planen.

Der lægges et skråt snit i brættet. Snittet er bestemt ved plan a, der indeholder punkterne A(0,0,4) , B(1,0,3) og C(1,5,0)

Snitfladen mellem planen a og brættet er et parallelogram ABCD.

Bestem den spidse vinkel mellem a og yz planen.

Her fik jeg planet til a til:

Hvordan bestemmer jeg den spidse vinkel ud fra to planer?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Beregn den spidse vinkel mellem planernes normlvektorer.}$

$\small v_{spids}=\cos^{-1}\left ( \frac{\left | \overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}\right |}{\left | \overrightarrow{n_1} \right |\cdot \left | \overrightarrow{n_2} \right |} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. februar 2018 af mathon

specifikt
$\small \small v_{spids}=\cos^{-1}\left ( \frac{\left | \overrightarrow{n_\alpha } \cdot \overrightarrow{i}\right |}{\left | \overrightarrow{n_\alpha } \right |\cdot1} \right )$ $\small \overrightarrow{i}=\begin{pmatrix} 1\\0 \\ 0 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{n_\alpha }=\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}$

Svar #3
01. februar 2018 af Mikkeldkdk

hvordan er det nu jeg finder de to normalvektorer?

Svar #4
01. februar 2018 af Mikkeldkdk

Det går ikke op

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-02-01 kl. 13.30.32.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. februar 2018 af fosfor (Slettet)

Definerer du vektorerne efter du bruger dem i formlen??

Svar #6
01. februar 2018 af Mikkeldkdk

Nej inden, skrev dem bare nedenunder. Hvad kan der være galt?

Svar #7
01. februar 2018 af Mikkeldkdk

kan se at det skal give en spids vinkel på 49,39 grader

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. februar 2018 af mathon

Hvilket det også bliver.

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. februar 2018 af mathon

$\small v_{spids}=\cos^{-1}\left ( \frac{\left |\begin{pmatrix} 5\\3 \\ 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \\ 0 \end{pmatrix}\right |}{\sqrt{59}\cdot1} \right )$

$\small v_{spids}=\cos^{-1}\left ( \frac{5}{\sqrt{59}} \right )$

Svar #10
01. februar 2018 af Mikkeldkdk

5/sqrt(59) er ikke 49,39 grader.

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. februar 2018 af mathon

Nej - men
$\small \small v_{spids}=\mathbf{\color{Red} \cos^{-1}}\left ( \frac{5}{\sqrt{59}} \right )$ $\small \textup{med vinkelm\aa let i DEGREE.}$

Svar #12
01. februar 2018 af Mikkeldkdk

Tak

Skriv et svar til: Vinkel mellem to planer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.