Matematik

Bestem areal ml. to funktioner

02. februar 2018 af Kbrondby - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg skal bestemme et areal ml. to funktioner uden hjæpemidler

Jeg har udregnet x til at være 3 og -3

Jeg indsætter x-værdinerne i et bestemt integral:

(9*3-1/3*3^3)-(9*(-3)-1/3*(-3)^3

= (27 - 1/3*27) - (-27 - 1/3*-27)

= (27 - 9) - ?

Jeg kan simpelthen ikke knække koden for hvordan jeg skal beregne den sidste parantes.. En som kan forklare det på så enkelt måde som muligt?

Jeg har prøvet flere gange og jeg får altid forkert resultat (jeg har regnet efter med CAS), det skal give 36

Første parantes kan jeg godt regne korrekt (formoder jeg), men anden parantes fucker op hele tiden..

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2018 af siav4000 (Slettet)

Således:

-27-(1/3*(-27))

Svar #2
02. februar 2018 af Kbrondby

Okay. Så det giver:

-27 -(-27/3) = -27 -(-9) = -27 + 9 = -18?

Hvis man tager resultatet fra første parantes, som er 18 + -(18) = 0? Det er da ikke passe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2018 af siav4000 (Slettet)

pminus minus er plus

18-(-18)=36

Jeg har dog kun kigget på regnestykkerne som du har skrevet op.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. februar 2018 af SuneChr

9·3 - ¹/₃·3³ - (9·(- 3) - ¹/₃·(- 3)³) = 9·3 - ¹/₃·3³ - 9·(- 3) + ¹/₃·(- 3)³= 27 - 3² + 27 - 3²
P.g.a. symmetri m.h.t. y-aksen kunne man integrere fra 0 til 3 og derefter gange integrationen med to.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. februar 2018 af ringstedLC

Den ene halvdel af dit integrale spejlet omkring y-aksen og så omkring x-aksen er lig den anden halvdel. Det .skyldes, at din funktion er symmetrisk omkring y-aksen og derfor er integralet = 0,

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. februar 2018 af SuneChr

Vi får i # 0 ganske vist ikke de to funktioner at vide, hvis mellemliggende areal der skal bestemmes.
Noget kunne dog tyde på, at når funktionerne er trukket fra hinanden, fås funktionen - x² + 9 ,
som skal integreres fra x = - 3 til x = 3 , de to steder, hvor funktionerne skærer hinanden.

Svar #7
03. februar 2018 af Kbrondby

Min fejl at jeg ikke har oplys funktionerner:

f(x) = 9

g(x) = x^2

Jeg har integeret dem:

F(x) = 9x

G(x) = 1/3x^3

---------------------------------------------------------

#3 - hvordan fik du -(18)?

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. februar 2018 af mathon

$\small \small\overset{\textup{grundet symmetrien om y-aksen}}{\overbrace{ \int_{-3}^{3}\left ( 9-x^2 \right )\mathrm{d}x=2\cdot \int_{0}^{3}\left ( 9-x^2 \right )\mathrm{d}x}}=2\cdot \left [9x-\tfrac{1}{3}x^3 \right ]_{0}^{3}=2\cdot \left ( 9\cdot 3-3^{-1}\cdot 3^3 \right )=$

$\small 2\cdot 3\cdot \left ( 9-3 \right )=6^2=36$

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. februar 2018 af siav4000 (Slettet)

#7 på samme måde som du viste på #2

Skriv et svar til: Bestem areal ml. to funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.