Matematik

Bestem ved differentialregning koordinaterne til grafens toppunkt

18. februar 2018 af Egofaciens - Niveau: A-niveau

Jeg har prøvet at definere f(x) og får

$f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}$

Hvad gør man så hernæst?

Toppunktsformlen kan vel ikke bruges?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-02-18 kl. 18.48.24.png

Svar #1
18. februar 2018 af Egofaciens

Eller ... Man skal jo kun bestemme førstekoordinaten x, så kan man måske bruge formlen?

$T(\frac{-b}{2a})$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. februar 2018 af Mathias7878

Toppunktet kan vha. differentialregning findes ved:

$\small T_x = f'(x) = 0$

samt

$\small T_y = f(T_x)$

hvilket med ord vil sige, at du skal finde f'(x) og løse ligningen f'(x), hvilket giver dig x-koordinatet til toppunktet. Du indsætter derefter den funde x-værdi ind i den oprindelige funktion f(x) for at bestemme y-koordinatet til toppunktet.

- - -

Svar #3
18. februar 2018 af Egofaciens

Eller skal jeg måske sætte f'(x)=0, og finde ud af hvad x er?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. februar 2018 af Mathias7878

Nu hvor du kun skal bestemme første koordinatet til toppunktet, skal du kun finde f'(x) og løse ligningen f'(x) = 0, men du kan vel altid huske på det sidste også :=)

- - -

Svar #5
18. februar 2018 af Egofaciens

Perfekt!

Svar #6
18. februar 2018 af Egofaciens

$f'(x)=0 \Leftrightarrow 0=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}= \Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{1}{x} \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. februar 2018 af Mathias7878

$\small f'(x) = \frac{1}{x}-\frac{1 }{2} \ \ \ \ x>0$

$\small f'(x) = 0$

$\small \frac{1}{x}-\frac{1}{2} = 0$

$\small 2x\cdot (\frac{1}{x}-\frac{1}{2}) = 0$

$\small 2 -x = 0$

$\small -2 +x = 0$

$\small x = 2$

- - -

Svar #8
18. februar 2018 af Egofaciens

Hvor kommer 2x fra?

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. februar 2018 af Mathias7878

.. man ganger med 2x for at fjerne x i nævneren i 1/x, da 2x*(1/x) = 2x/x = 2, hvilket gør det lidt nemmere at regne videre med. Desuden slipper man også fri for brøken -1/2 som bliver til -2x/2 = -x

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. februar 2018 af mathon

$\small \small \tfrac{1}{x}-\tfrac{1}{2} = 0$

$\small \small \tfrac{1}{x}=\tfrac{1}{2}$ $\small \textup{to identiske stambr\o ker har samme n\ae vner.}$

$\small x=2$

Svar #11
18. februar 2018 af Egofaciens

Det må gælde altid? Super smart regel!

$\frac{350}{x}=\frac{350}{500}$

Brugbart svar (1)

Svar #12
18. februar 2018 af mathon

$\small \tfrac{350}{x}=\tfrac{350}{500}$ $\small \textup{to identiske br\o ker med samme t\ae ller, har identiske n\ae vnere.}$

$\small x=500$

Skriv et svar til: Bestem ved differentialregning koordinaterne til grafens toppunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.