Matematik

Beregn c, når andengradspolynomiet har netop ét toppunkt

19. februar 2018 af petbau - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med følgende opgave:

Et andengradspolynomium f har følgende forskrift: [f(x) = x^2+8x+c]

Beregn hvilen værdi c har, når polynomiet har netop ét nulpunkt.

Nulpunkter er en funktions skæring med x-aksen. Er det korrekt at parablens toppunkt så ligger på x-aksen fordi det kun har ét nulpunkt??

Parablens toppunkt [T = \left ( -b/2a,-d/4a \right )]

[T = \left ( -8/2*1,-d/4*a \right )]

[T = \left ( -4,-d/4*a \right )]

[f(-4)= -4^{2}+8*(-4)+c]

jeg får c = 12

Er dette korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2018 af Mathias7878

Et nulpunkt (en løsning) kræver, at:

$\small d = b^2-4ac = 0$

hvor

$\small c = 12$

opfylder overstående, dvs. du har umiddelbart ikke regnet korrekt, men jeg ved ikke, om din metode kan anvendes.

- - -

Svar #2
19. februar 2018 af petbau

Okay, betyder det at c = 0 ?

Dvs. toppunktet ligger i (-4,0)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. februar 2018 af Mathias7878

Du skal løse ligningen:

$\small b^2-4ac = 0$

hvis de kendte værdier fra andengradspolynomiet indtastes

giver:

$\small 8^2-4\cdot 1 \cdot c = 0$

som du så kan løse mht. til c.

Men hvad skal du bruge det der med toppunktet til?

- - -

Svar #4
19. februar 2018 af petbau

Hej Mathias,

Jeg tror ikke, at jeg skal bruge toppunktet til noget. Øvelsen gik vist ud på, at jeg netop skulle løse ligningen $b^{2}-4ac=0$ , hvilket jeg ikke fattede

Svar #5
19. februar 2018 af petbau

Det er simpelthen mig og min hjerne, der ikke kan greje det . Endnu en gang tak for din hurtige hjælp :-)

Brugbart svar (1)

Svar #6
19. februar 2018 af mathon

$\small \mathrm{\acute{e}}\textup{n rod er identisk med dobbeltrod}$
$\small \textup{dvs}$
$\small x^2+8x+c=\left (x-\textup{rod} \right )\left (x-\textup{rod} \right )=\left (x-\textup{rod} \right )^2$

$\small \small x^2+8x+\mathbf{\color{Red} c}=\left (x+4 \right )^2=x^2+8x+\mathbf{\color{Red} 16}$

$\small \small \textup{men }\#3\textup{ er mere bekvem.}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
19. februar 2018 af Mathias7878

Der skulle selvfølgelig have stået c = 16 opfylder overstående i #3 som vist i #6.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. februar 2018 af mathon

$\small \textup{...vel rettere i }\#1$ :-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. februar 2018 af Mathias7878

haha.. selvfølgelig :-)

- - -

Svar #10
19. februar 2018 af petbau

Tusinde tak for jeres hjælp.

Jeg burde have fattet, at når jeg får oplyst, at der er et nulpunkt, så d = 0, $d= b^{2}-4ac=0$

og så isolere c

Alternativt at én rod er identisk med dobbelt rod. Det er her, at jeg må sande, at jeg har svært ved at huske en kvadratsætning.

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. februar 2018 af mathon

$\small \textup{eller noteret:}$
$\small c-a\cdot {x_T}^2=0$

$\small c-1\cdot (-4)^2=0$

$\small c=4^2$

Svar #12
19. februar 2018 af petbau

Det er fedt, at I gider hjælpe :-)

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. februar 2018 af AMelev

#0
Er det korrekt at parablens toppunkt så ligger på x-aksen fordi det kun har ét nulpunkt??

Ja.

Skriv et svar til: Beregn c, når andengradspolynomiet har netop ét toppunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.