Matematik
Bestem areal ud fra punktmængde. A(k)
Hej godtfolk!
Er i gang med en mat-aflevering, hvor jeg studser over denne opgaveformulering
To funktioner f & g er givet ved:
f(x)=e^2x & g(x)=e^x-k (e er defineret som eulers tal)
Hvor k er et poistivt tal.
For enhver værdi af tallet k afgrænser graferne for f og g sammen med koordinatsystemets andenakse i en anden kvadrant en punktmængde, som har et areal. Arealet af denne punktmængde betegnes som A(k)
Bestem A(k)
Er i gang med at at fifle lidt med det bestemte integrale, men er lidt på bar bund.
Mvh johannes
Svar #1
19. februar 2018 af peter lind
Du skal udregne ∫0kf(x)-g(x)dx, hvilket er et meget simpelt integral. Hvad er du i tvivl om ?
Svar #2
19. februar 2018 af JohannesDeigaard
Det jeg var i tvivl om var hvordan jeg beregned arealet - Er kommet frem til et resultat nu dog, fra din hjælp
Tekstforståelse var klart det sværste i denne opgave. Tak :)
Svar #3
19. februar 2018 af JohannesDeigaard
Hvis jeg skal bestemme limes k--> ∞ A(k), hvad skal jeg så?
Svar #5
19. februar 2018 af JohannesDeigaard
Jeg er ikke helt med på hvad du mener.
I det at grænseværdien er uendlig, går arealet A(K) så også mod uendligt?
Svar #8
19. februar 2018 af peter lind
UndskyldHar lavet en fejl i #1. Du skal løse e2x-ex+k = 0. for at finde den øvre grænse
Svar #9
20. februar 2018 af SuneChr
# 0
Vi skal finde betingelserne for de to kurvers skæring med hinanden for k > 0.
Vi har
e2x = ex - k ∧ k > 0 ⇔ (ex)2 - ex + k = 0 ∧ k > 0 ⇔ ex = ∧ 0 < k ≤ 1/4
Find herved de to grafers skæring med hinanden for vilkårligt k i intervallet 0 < k ≤ 1/4
ved at tage den naturlige logaritme på begge sider af brøken.
Svar #10
20. februar 2018 af JohannesDeigaard
Okay er kommet frem til 2 forskellige resultater for arealet.
Studser dog over hvorfor jeg skal beregnes grafernes skæring med hinanden? :)
Skriv et svar til: Bestem areal ud fra punktmængde. A(k)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.