Matematik

Bestem areal ud fra punktmængde. A(k)

19. februar 2018 af JohannesDeigaard - Niveau: B-niveau

Hej godtfolk!

Er i gang med en mat-aflevering, hvor jeg studser over denne opgaveformulering

To funktioner f & g er givet ved:

f(x)=e^2x & g(x)=e^x-k (e er defineret som eulers tal)

Hvor k er et poistivt tal.

For enhver værdi af tallet k afgrænser graferne for f og g sammen med koordinatsystemets andenakse i en anden kvadrant en punktmængde, som har et areal. Arealet af denne punktmængde betegnes som A(k)

Bestem A(k)

Er i gang med at at fifle lidt med det bestemte integrale, men er lidt på bar bund.

Mvh johannes

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2018 af peter lind

Du skal udregne ∫₀^kf(x)-g(x)dx, hvilket er et meget simpelt integral. Hvad er du i tvivl om ?

Svar #2
19. februar 2018 af JohannesDeigaard

Det jeg var i tvivl om var hvordan jeg beregned arealet - Er kommet frem til et resultat nu dog, fra din hjælp

Tekstforståelse var klart det sværste i denne opgave. Tak :)

Svar #3
19. februar 2018 af JohannesDeigaard

Hvis jeg skal bestemme limes k--> ∞ A(k), hvad skal jeg så?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. februar 2018 af peter lind

Grænseværdien er også uendelig

Svar #5
19. februar 2018 af JohannesDeigaard

Jeg er ikke helt med på hvad du mener.

I det at grænseværdien er uendlig, går arealet A(K) så også mod uendligt?

Brugbart svar (1)

Svar #6
19. februar 2018 af peter lind

Svar #7
19. februar 2018 af JohannesDeigaard

Okay super, tak for din tid

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. februar 2018 af peter lind

UndskyldHar lavet en fejl i #1. Du skal løse e^2x-e^x+k = 0. for at finde den øvre grænse

Brugbart svar (1)

Svar #9
20. februar 2018 af SuneChr

# 0
Vi skal finde betingelserne for de to kurvers skæring med hinanden for k > 0.
Vi har
e^2x = e^x - k ∧ k > 0 ⇔ (e^x)² - e^x + k = 0 ∧ k > 0 ⇔ e^x = $\frac{1\pm \sqrt{1-4k}}{2}>0$ ∧ 0 < k ≤ ¹/₄
Find herved de to grafers skæring med hinanden for vilkårligt k i intervallet 0 < k ≤ ¹/₄
ved at tage den naturlige logaritme på begge sider af brøken.

Svar #10
20. februar 2018 af JohannesDeigaard

Okay er kommet frem til 2 forskellige resultater for arealet.

Studser dog over hvorfor jeg skal beregnes grafernes skæring med hinanden? :)

Skriv et svar til: Bestem areal ud fra punktmængde. A(k)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.