Integralregning - forståelse af opgave

Der står hvilken formel. - ikke hvilket formål

To eksempler er et lidt løst grundlag at generelisere ud fra, men når du får regnet og lægger mærke til, at eneste forskel er, at der er byttet rundt på grænserne, får du nok en ide.

Hmm, jeg har fået a til at være 1 og b til at være -1. 

Derimod har jeg fået c til at være 4.29 og d til at være -2.90. 

Jeg kan godt gennemskue at hvis b er større end a, så vil det give et positivt tal, men hvis a er større end b så vil det give et negativt tal. Er dette korrekt? Er dette hvad der spørges efter? 

#2 det sidste er forkert. Det skal give det samme - bare med modsat fortegn, ligesom ved den førset.

Det, der sker, når man bytter om på grænserne er, at man får et negativt tal. Hvis man bruger det bestemte integral til at finde arealer, giver det jo ikke mening, at arealet er negativt. Derfor er den mindste grænse altså nederst og den største grænse øverst, tænker jeg umiddelbart.

Det er helt til grin at forvente nogen som helst sammenhæng på grund 2 sølle eksempler

#4 Selv to sølle eksempler kan give en en ide om, at der måske er noget at komme efter. Og så kan man gå efter at få be-/afkræftet sin mistanke, men jeg medgiver, at eksemplerne kunne have været bedre valgt, fx det ene som integralet af -x

#2 og #3 Det er ikke bare sådan, at det er grænsernes rækkefølge, der er afgørende for fortegnet. 
Formlen, som er i spil er, at når man bytter rundt på grænserne, skifter integralet fortegn. 

#3 Sætningen om areal som bestemt integral bygger på, at f er positiv. For en negativ funktion er arealet af punktmængden mellem grafen og x-aksen fra a til b .

Formålet med at fastsætte   _a∫^b f (x) dx   =  - _b∫^a f (x) dx    samt i øvrigt   _a∫^a f (x) dx = 0
for vilkårlige a og b  er, at indskudsreglen  kommer til at gælde, selv om a, b og c ikke opfylder a < c < b
men kommer i vilkårlig rækkefølge.