Uniform kontinuitet

02. marts 2018 af JohnDoe1990 - Niveau: Universitet/Videregående

Se vedhæftet opgaveformulering.

Har forsøgt at løse opgaven på følgende måde:

For passende x,y gælder pr. antagelse:

$\left | f(y)-b \right |< \epsilon \Leftrightarrow b-\epsilon<f(y)<b+\epsilon$

$\left | f(x)-a \right |< \epsilon \Leftrightarrow a-\epsilon<f(x)<a+\epsilon$

Da må

$\left | f(y)-f(x) \right | < 2 \left | b-a \right | < \epsilon$

... Men jeg har ikke noget x og y i denne ulighed så jeg har svært ved at finde et passende K.

Nogen idéer? :-)

Vedhæftet fil: spørgsmål.png

Svar #1
02. marts 2018 af JohnDoe1990

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. marts 2018 af fosfor

lim f(x) = b
x->inf

eksisterer for alle ε>0 et N_ε sådan at |f(x) - b| < ε for alle x > N_ε.
samt |b - f(y)| < ε for alle y > N_ε.

By triangle inequality:
|f(x) - f(y)| <= |f(x) - b| + |b - f(y)| < 2ε når x > N_ε og y > N_ε

Substitueres ε med ε/2 fås det ønskede med K = N_ε/2

Skriv et svar til: Uniform kontinuitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.