Matematik

Reducering

19. marts 2018 af chewiie - Niveau: A-niveau

Hey en som kan gennemgå hvordan man gør? ved at jeg skal bruge 1. og 3 kvadratsætning.

Reducer følgende udtryk:

(√a+√b)^2 - (√a+√b)(√a-√b)

tak på forhånd :))

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. marts 2018 af mathon

$\small \left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^2-\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\cdot \left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )$

$\small \small \small a+b+2\sqrt{ab}-\left ( a-b \right )=2b+2\sqrt{ab}=2\left ( b+\sqrt{ab} \right )$

Svar #2
19. marts 2018 af chewiie

forstår ikke helt hvordan du kommer frem til det.

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. marts 2018 af ringstedLC

1. kvadratsætn. bruges på det første led:

$\begin{align*} (a+b)^2&=a^2+b^2+2ab\Downarrow\\ \left (\sqrt{a}+\sqrt{b}\right )^2&=\left (\sqrt{a}\right )^2+\left (\sqrt{b}\right )^2+{\color{Red} 2\left (\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\right )}\\ {\color{Red} 2\left (\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}\right )}&=2\left (a^{0.5}\cdot b^{0.5}\right )\Downarrow\;,\sqrt[r]{a}=a^{\frac{1}{r}}\\ &=2\left (a\cdot b\right )^{0.5}\Downarrow\\ &=2\sqrt{ab}\\ \left (\sqrt{a}+\sqrt{b}\right )^2&=a+b+2\sqrt{ab} \end{align}$

3. kvadratsætn. bruges på det andet led:

$\begin{align*} (a+b)\cdot (a-b)&=a^2-b^2\Downarrow\\ \left (\sqrt{a}+\sqrt{b}\right )\cdot \left (\sqrt{a}-\sqrt{b}\right )&=\left (\sqrt{a}\right )^2-\left (\sqrt{b}\right )^2\\ &=a^{2}-b^{2} \end{align}$

Skriv et svar til: Reducering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.