Matematik

Hjælp til vektorer

20. marts 2018 af Danielkm - Niveau: B-niveau

Hej!

Har svært ved disse to opgaver, håber nogen kan hjælp mig! :)

1. Hvordan kan man bestemme t, så vinklen mellem vektorerne $a = \binom{2}{t}$ og $b = \binom{-1}{3}$ er 60°?

</o:p>

2. Vis hvordan man kan konstruere en vektor der har samme retning som en given vektor, men længden 1, dvs. en enhedsvektor til vektoren.

Tak for alt hjælp!

</o:p>

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. marts 2018 af peter lind

a·b = |a||b|*cos(v) hvor er den mellemliggende vinkel

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. marts 2018 af mathon

$\small \cos(60\degree)=\frac{\left | \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \right |}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |}$

$\small \frac{1}{2}=\frac{\left | \begin{pmatrix} 2\\t \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{4+t^2}\cdot\sqrt{10}}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. marts 2018 af mathon

$\small \Downarrow$
$\small \frac{1}{4}=\frac{(3t-2)^2}{10(4+t^2)}$

$\small 2{.}5=\frac{(3t-2)^2}{(4+t^2)}$

$\small 2{.}5(4+t^2)=(3t-2)^2$

$\small 6.5t^2-12t-6=0$

$\small t=\left\{\begin{matrix} -0.40927 \textup{ m\aa \ forkastes}\\ 2.25542 \end{matrix}\right.$ $\small \textup{da skalarproduktet \textbf{skal v\ae re} positivt.}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. marts 2018 af mathon

$\small \textup{korrektion:}$

$\small \cos(60\degree)=\frac{\left | \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} \right |}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |}$

$\small \frac{1}{2}=\frac{\left | \begin{pmatrix} 2\\t \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{4+t^2}\cdot\sqrt{10}}$

$\small \textup{skal \ae ndres til}$

$\small \cos(60\degree)=\frac{ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} }{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |}$

$\small \frac{1}{2}=\frac{ \begin{pmatrix} 2\\t \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix} }{\sqrt{4+t^2}\cdot\sqrt{10}}$

Skriv et svar til: Hjælp til vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.