Matematik
Svær opgave!
Enten er facit forkert ellers er der en detalje som jeg ikke har tænkt over eller kender til. Opgaven lyder:
En kugleskal F har en parameterfremstilling givet ved:
r(u,v)=(8⋅sin(v)⋅cos(u),8⋅sin(v)⋅sin(u),8⋅cos(v)), u∈[0,2π],v∈[0,π]
I hvilken retning peger den derved genererede normalvektor nF ?
Der er to svar muligheder:
a) Ind mod kuglens centrum.
b) Væk fra kuglens centrum.
Jeg siger at den vender væk fra kuglens centrum som er origo. Facit siger a).
Svar #1
26. marts 2018 af fosfor (Slettet)
Når du indsætter i formlen for nF og skriver ud/reducerer, så ender der med at stå
nF = -r(u, v)/8
Dvs. i punktet r(u,v) peger nF mod centrum.
Svar #2
26. marts 2018 af anonym000
Arhh!! Det kan jeg godt se nu!
Jeg ved dog ikke helt hvor
Så jeg har gjort det her:
Først finder jeg NF = r'u × r'v = [ -82·cosu·sin2v , -82·sinu·sin2v, -82·cosv·sinv]
Jeg kan så reducere og forkorte med 82 og sinv så har jeg nemlig enhedsnormalvektoren:
nF = [ -cosu·sinv , -sinu·sinv, -cosv]
Denne vender den modsatte vej ift. r(u,v). r (u,v) går fra centrum ud til falden. Den modsatte vej er så fra fladen til centrum .
Jeg ved ikke om forklaringen er den rigtige og om beregningerne er tilstrækkelige til at understøtte det at den peger mod centrum ?
...............
Skriv et svar til: Svær opgave!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.