Matematik

Isolere t i en vektor

28. marts 2018 af Mitnavne (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogen der kan hjælpe med at isolere t i en vektor, da jeg får det til noget helt forkert, er jeg ret sikker på.
*Se vedhæftet fil*

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-03-28 kl. 21.55.34.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2018 af mathon

Arbejder du med det skrå kast?

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts 2018 af AMelev

Hvis du skal isolere t, skal du jo kende 2.koordinaten til $\vec{v}(t)$ .

Svar #3
29. marts 2018 af Mitnavne (Slettet)

Ja, der er om det skrå kast.-
Og hvilket 2 koordinater skal jeg kende, jeg er ret sikker på, at man godt kan isolere t uden v(t)

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. marts 2018 af AMelev

Læg lige hele opgaven op. Det er åbenbart ikke ud fra hastighedsvektoren (som jeg læste dit spørgsmål), at du skal isolere t.

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. marts 2018 af mathon

$\small \textbf{DET SKR\AA \ KAST}$

$\small \textup{L\ae gges koordinatsystemet i det punkt, hvorfra kastet udf\o res, }$
$\small \textup{har man \emph{uden} luftmodstand og med begyndelseshastigheden }\overrightarrow{v_0}\textup{'s h\ae ldning med vandret }\alpha$

   $\small \overrightarrow{v_0}=\begin{pmatrix} v_{0x}=v_0\cdot \cos(\alpha )\\ v_{0y}=v_0\cdot \sin(\alpha ) \end{pmatrix}$

      $\small \overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} v_{0x}\\v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\cdot t\\-\tfrac{1}{2}g\cdot t^2+v_{0y}\cdot t \end{pmatrix}$
$\small \textup{hvor med}$
$\small t=\frac{x}{v_{0x}}$

$\small y(x)=-\tfrac{1}{2}g\cdot \left (\frac{x}{v_{0x}} \right )^2+v_{0y}\cdot \frac{x}{v_{0x}}$

$\small y(x)=-\frac{g}{2\cdot {v_0}^2\cdot \cos^2(\alpha )}\, x^2+\tan(\alpha )x$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. marts 2018 af mathon

$\small \textup{endvidere for tiden for kastevidden, der grundet parabelsymmetrien er det dobbelte af tiden for opn\aa else af kasteh\o jden.}$

$\small t_{kasteh\o jde}=\frac{v_{0y}}{g}$

$\small \textup{og dermed kasteh\o jden:}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. marts 2018 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! y_{max}=-\tfrac{1}{2}g\cdot \left (\frac{v_{0y}}{g} \right )^2+v_{0y}\cdot \frac{v_{0y}}{g}=-\tfrac{1}{2}g\cdot \left (\frac{v_{0y}}{g} \right )^2+\frac{2{v_{0y}}^2}{2g}=\frac{-{v_{oy}}^2+2{v_{0y}}^2}{2g}=\frac{{v_{0y}}^2}{2g}=\frac{{v_0}^2}{2g}\cdot \sin^2(\alpha )$

$\small \textup{og kastevidden:}$

$\small x_{max}=v_{0x}\cdot 2\cdot \frac{v_{0y}}{g}=\frac{{v_{0}}^2\cdot 2\sin(\alpha )\cos(\alpha )}{g}=\frac{{v_0}^2}{g}\cdot \sin(2\alpha )$

Svar #8
29. marts 2018 af Mitnavne (Slettet)

Jeg har lavet et fysisk forsøg hvor jeg har bl.a. har bestemt tiden t. Men nu skal jeg bestemme t, teoretisk vha. formler, så jeg tænkte, at man bare kunne isolere t i en formel, hvor jeg har alle andre dataer.
Altså jeg sætter mine dataer ind i formlen = t

Svar #9
29. marts 2018 af Mitnavne (Slettet)

PS. det er det skrå kast uden luftmodstand, med udgangspunkt i vektorer

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. marts 2018 af mathon

(Gen)læs #5, #6 og #7.

Svar #11
29. marts 2018 af Mitnavne (Slettet)

Opgaven: På baggrund af jeres data for forsøget skal i bestemme projektilets stedfunktion, dets maksimalpunkt, og nedfaldspunkt i koordinater og tid.

Mathon:
Så, formlen for tid;
$\small t=\frac{x}{v_{0x}}$

Formel for længden af kastet:
$\small x_{max}=v_{0x}\cdot 2\cdot \frac{v_{0y}}{g}=\frac{{v_{0}}^2\cdot 2\sin(\alpha )\cos(\alpha )}{g}=\frac{{v_0}^2}{g}\cdot \sin(2\alpha )$
Formel for højden af kastet:
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! y_{max}=-\tfrac{1}{2}g\cdot \left (\frac{v_{0y}}{g} \right )^2+v_{0y}\cdot \frac{v_{0y}}{g}=-\tfrac{1}{2}g\cdot \left (\frac{v_{0y}}{g} \right )^2+\frac{2{v_{0y}}^2}{2g}=\frac{-{v_{oy}}^2+2{v_{0y}}^2}{2g}=\frac{{v_{0y}}^2}{2g}=\frac{{v_0}^2}{2g}\cdot \sin^2(\alpha )$

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. marts 2018 af mathon

Skriv et svar til: Isolere t i en vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.