Matematik

Logaritme i forbindelse med lydstyrke

02. april 2018 af petbau - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med følgende opgave i et kompendium, der behandler matematik på B-niveau. Undertiden springer forfatteren over i fysikkens eller kemiens verden, for at illustrere at matematikken i det virkelige liv.

En øvelse lyder:

Isolér ved beregning I i ligningen:

$L=10\cdot log\frac{I}{I_{0}}$

Jeg dividerer med 10 på begge sider

$\frac{L}{10}=\frac{10\cdot log\frac{I}{I_{0}}}{10}$

$\frac{L}{10}=log\frac{I}{I_{0}}$

Her går jeg så i stå, ...tænker at google er min ven og der eksisterer åbenbart denne regel:

$a = log_{b}(b^{a})$

Jeg holder tungen lige i munden og prøver at se, hvad L/10 kan skrives om til:

$\frac{L}{10}=log_{10}(10^{\frac{L}{10}})$

Jeg kommer også i tanke om, at jeg skal huske at sætte mine parenteser:

$log(\frac{I}{I_{0}})=log_{10}(10^{\frac{L}{10}})$

Jeg skal af med log og benytter $exp_{10}$

$10^{log(\frac{I}{I_{0}})}=10^{log(10^{\frac{L}{10}})}$

$(\frac{I}{I_{0}})=(10^{\frac{L}{10}})$

$I=10^{\frac{L}{10}}\cdot I_{0}$

Det ser meget eksotisk ud, men hvad nu???

På forhånd tak for jeres hjælp

jeg har en TI-89 Titanium, er der tilfældigvis en, der også bruger den, der ved, om det er muligt at indtaste den oprindelige ligning og isolere I ? (det ville være fint, da jeg selv ville kunne tjekke mit resultat)

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2018 af StoreNord

Logaritmen til en brøk er : (logaritmen til tælleren) minus (logaritmen til nævneren).

Svar #2
02. april 2018 af petbau

$I = 10\cdot logL-log10\cdot I_{0}$

Sådan her?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. april 2018 af StoreNord

Nej, jeg mente bare den generelle regel. Hvis du nu ikke kendte den.

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. april 2018 af AMelev

#0
$\frac{L}{10}=log\frac{I}{I_{0}}$

Hvis du nu i stedet for at google, havde tænkt:
Hvad vil jeg gerne af med? Svar: log
Hvad skal jeg så gøre? Svar: Tage den modsatte/inverse funktion på begge sider
Hvad er den modsatte/inverse funktion til log? Svar: 10^
Hvad skal jeg så huske (ud over parenteser)? Svar: at tage 10^ til både venstre- og højresiden

Så havde din lykke været gjort lidt hurtigere, men svaret er rigtigt.

Jeg havde engang en TI89, men jeg kan helt ærligt ikke huske, hvordan den fungerer.

Svar #5
02. april 2018 af petbau

Tak, fedt at svaret er rigtigt i det mindste :-) og tak for dine øvelser i påsken

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. april 2018 af StoreNord

#0
$L=10\cdot log\frac{I}{I_{0}}$ $\Rightarrow \frac{L}{10}=log(\frac{I}{I_{0}})=log(I)-log(I_{0})\Rightarrow log(I)=\frac{L}{10}+log(I_{o})$
Og så kan du tage antilog på begge sider.

Svar #7
02. april 2018 af petbau

Tak for hjælpen

$log\frac{a}{b}=loga-logb$

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. april 2018 af AMelev

$\frac{L}{10}=log\frac{I}{I_{0}}\Leftrightarrow \frac{L}{10}=log(I)-log(I_0)\Leftrightarrow \frac{L}{10}+log(I_0)=log(I)\Leftrightarrow 10^{ \frac{L}{10}+log(I_0)}=I\Leftrightarrow 10^{ \frac{L}{10}}\cdot 10^{log(I_0)}=I\Leftrightarrow 10^{ \frac{L}{10}}\cdot I_0=I$

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. april 2018 af StoreNord

Okay. Tak.

Skriv et svar til: Logaritme i forbindelse med lydstyrke

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.