Matematik

Bestemme ligningens differentialkvotient?

13. april 2018 af Lucyzz - Niveau: A-niveau

Jeg har svært med at løse denne opgave. Håber I kan hjælpe.

Skal man omskrive ligningen til implicit form, hvis ja hvordan?

dy^5*x/dx + dy*x^5/dx = dy/dx

Vedhæftet fil: Opgave 499.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. april 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. april 2018 af mathon

$\small \frac{\partial }{\partial x}\left ( y^5x+yx^5 \right )=0$

$\small y^5+5yx^4 =0$

$\small \frac{\partial }{\partial y}\left ( 5xy^4+x^5 \right )=0$

$\small y^5+5yx^4 =0$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. april 2018 af guuoo2

Differentialkvotient mht. til en arbitrær variable/parameter, t :

$\\\frac{d}{dt}(x(t)^5 y(t)+x(t) y(t)^5=2)\vspace{0.35cm}\\ 5x(t)^4 y(t)x'(t)+x(t)^5 y'(t)+x(t) 5y(t)^4y'(t)+x'(t) y(t)^5=0 \vspace{0.35cm}\\ y(t)x'(t) (5 x(t)^4+y(t)^4) +x(t)y'(t) (x(t)^4+5 y(t)^4) =0$

Når man indsætter (x(t),y(t)) = (1,1), så reducerer ovenstående til

$x'(t)+y'(t)=0\quad\Rightarrow\quad y'(t)=-x'(t)$

Dvs. tangentens retningsvektor er proportional med (1, -1), og har derfor f.eks. (1, 1) som normalvektor.

Ligningen er dermed
1 * (x - 1) + 1 * (y - 1) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. april 2018 af mathon

$\small \textup{skal v\ae re:}$
$\small \nabla\left (y^5\cdot x+y\cdot x^5 \right )=\begin{pmatrix} y^5+5yx^4\\ 5xy^4+x^5 \end{pmatrix}$

i (1,1)

$\small \nabla(1,1)=(6,6)$

Skriv et svar til: Bestemme ligningens differentialkvotient?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.