Matematik

Vektorer - Maple

20. april 2018 af Emil0001 - Niveau: B-niveau

Hej venner :)

Jeg er i gang med denne opgave og har brug for hjælp til at regne det ud på maple, er der nogle der kan mon hjælpe med selve måden man gøre det på?

Opgaven lyder på: Bestem tallet t, således at de to vektorer danner en vinkel på 30 grader med hinanden. (selve tallene er i filet)

Opgaven ligger også som vedhæftet fil

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-04-20 kl. 10.01.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2018 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. april 2018 af mathon

$\small \textup{Vinkelberegning:}$
a)
$\small \small \cos(30\degree)=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\t \end{pmatrix}}{\sqrt{0^2+1^2}\cdot \sqrt{1^2+t^2}}$

b)
$\small \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\begin{pmatrix} t+1\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -2\\2 \end{pmatrix}}{\sqrt{(t+1)^2+1^2}\cdot \sqrt{(-2)^2+2^2}}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. april 2018 af mathon

$\small \small \cos(30\degree)=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\t \end{pmatrix}}{\sqrt{0^2+1^2}\cdot \sqrt{1^2+t^2}}\; \; \; \; \; \; \; \small t>1$

$\small \tfrac{t}{\sqrt{t^2+1}}=\tfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\small \tfrac{t^2}{t^2+1}=\tfrac{3}{4}$

$\small \4t^2=3t^2+3$

$\small t^2=3\; \; \; \; \; \; t>1$

$\small t=\sqrt{3}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. april 2018 af mathon

b)
$\small \small \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\begin{pmatrix} t+1\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -2\\2 \end{pmatrix}}{\sqrt{(t+1)^2+1^2}\cdot \sqrt{(-2)^2+2^2}}\; \; \; \; \; \; \; \; \; t<2$

$\small \frac{2(2-t)}{2\sqrt{2}\cdot \sqrt{(t+1)^2+1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\small \frac{(2-t)}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{(t+1)^2+1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\small \sqrt{6} \sqrt{(t+1)^2+1}}=4-2t$

$\small 6 \left ((t+1)^2+1 \right )=16-16t+4t^2$

$\small 6 \left (t^2+2t+2 \right )=16-16t+4t^2$

$\small 6 t^2+12t+12 =16-16t+4t^2$

$\small 2 t^2+28t-4 =0$

$\small t^2+14t-2 =0\; \; \; \; \; \; t<2$

$\small t=\left\{\begin{matrix} -7-\sqrt{51}\approx -14.14\\ -7+\sqrt{51}\approx 0.1414 \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Vektorer - Maple

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.