Matematik

Vinkler mellem to lineære funktioner

22. april 2018 af SofieAmalieJensen - Niveau: A-niveau

Hej:-)

Jeg har disse to lineære funktioner:

f(x)=1,7321x-6,9284

g(x)=3x+4

Jeg har så fået til opgave at bestemme de to vinkler der dannes mellem linjerne. Er der nogen der ved hvordan man regner det ud?

Tak på forhånd:-) 


Brugbart svar (1)

Svar #1
22. april 2018 af fosfor

Find to punkter A og B på den ene linje, og
find to punkter C og D på den anden linje.

Beregn vinklen mellem vektorerne AB og CD


Brugbart svar (1)

Svar #2
22. april 2018 af SuneChr

Omskriv
f (x)   til     1,7321x - y - 6,9284 = 0
  og
g (x)  til              3x - y + 4         = 0
Den ene vinkel er vinklen mellem normalvektorerne \binom{1,732}{-1} og \binom{3}{-1} 
Den anden vinkel er så let at finde.


Brugbart svar (1)

Svar #3
22. april 2018 af MatHFlærer

v=\tan^{-1}(3)-\tan^{-1}(1.7321)=11.564^o

Her er 3 hældningstallet fra g(x) og 1.7321 hældningstallet fra f(x). Den stumpe vinkel er nemt at finde.


Brugbart svar (1)

Svar #4
22. april 2018 af ringstedLC

Der er en spids- og en stump vinkel mellem to linjer, der ikke er vinkelrette eller parallelle med hinanden.

Når du har forskrifterne er det a'erne, du skal bruge til at finde vinklerne, fordi de udtrykker hældningerne som én hen af x-aksen og a opad y-aksen. Forholdet mellem a og 1 er tangens til vinklen mellem x-aksen og grafen for funktionen:

\begin{align*} \frac{a_f}{1}&=a_f=\tan(v_f)\Downarrow\\ v_f&=\tan^{-1}(a_f)\;, ditto\; for\;v_g \\ v1_{f, g}&=v_f-v_g\;,v2_{f,g}=180^\circ-|v1_{f,g}| \end{align}


Brugbart svar (1)

Svar #5
22. april 2018 af StoreNord


Svar #6
22. april 2018 af SofieAmalieJensen

Tusind tak for hjælpen alle sammen, det sætter stor pris på det:-D 

Er der bare lige en af jer, som kan forklare mig hvorfor der skal gøres brug af tan^-1? 


Brugbart svar (1)

Svar #7
22. april 2018 af StoreNord

I denne retvinklede trekant er tangens til vinklen: den modstående katete divideret med den hosliggende.

tg(γ) = 3.5/1.99

Tangens.png

Vedhæftet fil:Tangens.png

Svar #8
22. april 2018 af SofieAmalieJensen

#7

I denne retvinklede trekant er tangens til vinklen: den modstående katete divideret med den hosliggende.

tg(γ) = 3.5/1.99

Tangens.png

Hvad er forskellen på tan^-1 og tan?


Brugbart svar (1)

Svar #9
22. april 2018 af StoreNord

De er hinandens inverse funktion.
Når  tg(γ) = 3.5/1.99 = 1.75            
så er             γ = tg-1(1.75) = 60.37º


Svar #10
22. april 2018 af SofieAmalieJensen

#9

De er hinandens inverse funktion.
Når  tg(γ) = 3.5/1.99 = 1.75            
så er             γ = tg-1(1.75) = 60.37º

Nåååh okay super, tusind tak igen:-D


Brugbart svar (1)

Svar #11
23. april 2018 af mathon

eller
              \small y=a_1x+b_1
              \small y=a_2x+b_2
\small \textup{n\aa r }\delta \textup{ e den spidse vinkel mellem linjerne}

              \small \tan(\delta )=\left |\frac{\tan(v_2)-\tan(v_1}{1+\tan(v_2)\cdot \tan(v_1)} \right |=\left | \frac{a_2-a_1}{1+a_2\cdot a_1} \right |

              \small \delta =\tan^{-1}\left (\left | \frac{a_2-a_1}{1+a_2\cdot a_1} \right | \right )
 


Skriv et svar til: Vinkler mellem to lineære funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.