Universets densitet, hjælp?

Rettelse: V₁ × ρ₁ = V₂ × ρ₂

a) Lad M₁ betegne den samlede masse af et stort område (dette område kunne eks. være det synlige/observerbare univers) af universet med volumen V₁ og densitet ρ₁ til et givent tidspunkt. Lad ligeledes M₂ betegne den samlede masse af det "samme" storre området af universet med volumen V₂ og densitet ρ₂ til et senere tidspunkt.

Da universet udvider sig gælder der selvfølgelig at V₁ < V₂.

Vi antager (iflg. opgave formuleringen) at den samlede masse af inden for dette store område er bevaret (altså uændret i tid). Dette svare til betignelsen M₁ = M₂.

Husk at der generalt gælder at M₁ = V₁ x ρ₁ og tilsvarende M₂ = V₂ x ρ₂. Hvorfor at ovenstående betingelse bliver
                                                                           .

Dette er altså intet andet en betingelsen om masse bevarelse i det store område af universet.

b) Identiteten følger som sagt af ovenstående relationen og formlen for volumenet af en kugle V = 3/4 x π x r³.
Du skal simpelthen indsætte dette på V's plads i V₁ x ρ₁ = V₂ x ρ₂ og forkoret begge sider med en faktor 4/(3 x π).

Tror jeg forstår det nu.

Ang. opgave b, så reducerer jeg den bare til r₁³ ×  ρ₁ =  r₂³ ×  ρ₂ ?

Jeps, det er korrekt.

Tak for hjælpen, nu er den løst! :)