Matematik

Areal integralregning

02. maj 2018 af benj232 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Skal finde arealet af denne funktion "f1(x)=(√(x),0<x<9)" , men ved honestly ikke hvordan jeg skal gøre det når den ser sådan her ud

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. maj 2018 af mathon

$\small \int _0\sqrt{x}\,\mathrm{d} x=\int_01\cdot \sqrt{x}\,\mathrm{d} x=x\cdot \sqrt{x}-\int_0 x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\,\mathrm{d} x=x\cdot \sqrt{x}-\int_0 \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\,\mathrm{d} x=$

$\small x\cdot \sqrt{x}-\tfrac{1}{2}\cdot \int _0\sqrt{x}\,\mathrm{d} x$
$\small \textup{hvoraf:}$
$\small \tfrac{3}{2}\int _0\sqrt{x}\,\mathrm{d} x=x\cdot \sqrt{x}$

$\small \int _0\sqrt{x}\,\mathrm{d} x=\tfrac{2}{3}\cdot x\cdot \sqrt{x}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. maj 2018 af mathon

...i anvendelse:

$\small \int_{0}^{9}\sqrt{x}\,\mathrm{d} x=\left [\tfrac{2}{3}\cdot x\cdot \sqrt{x} \right ]_{0}^{9}=\tfrac{2}{3}\cdot 9\cdot \sqrt{9}=6\cdot 3=18$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. maj 2018 af mathon

eller
$\small \! \! \! \! \! \! \! \int _0\sqrt{x}\,\mathrm{d} x=\int _0x^{\frac{1}{2}}\,\mathrm{d} x=\left [\tfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2} } \right ]_{0}^{9}=\tfrac{2}{3}\cdot 9^{\frac{3}{2}}=2\cdot 3^{-1}\cdot \left ({3^2} \right )^{\frac{3}{2}}=2\cdot 3^{-1}\cdot 3^3=2\cdot 3^{3-1}=18$

Svar #4
03. maj 2018 af benj232 (Slettet)

Mange tak

Svar #5
03. maj 2018 af benj232 (Slettet)

Hvad med den her f(x)=(−1)/(8))*(x+8)*(x-8),0≤x≤8), ville den give 42.7 eller er jeg helt galt på den?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. maj 2018 af mathon

$\small f(x)=-\frac{1}{8}\cdot (x+8)(x-8)$

$\small f(x)=-\frac{1}{8}\cdot (x^2-8^2)$

$\small f(x)=-\tfrac{1}{8}x^2+8$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int_{0}^{8}\left (-\tfrac{1}{8}x^2+8 \right )\,\mathrm{d} x=\left [-\tfrac{1}{8\cdot 3}x^3+8x \right ]_{0}^{8}=-\tfrac{1}{8\cdot 3}\cdot 8^3+8\cdot 8 =-\tfrac{1}{3}\cdot 8^2+8^2=\left (-\tfrac{1}{3}+\tfrac{3}{3} \right )\cdot 8^2=\tfrac{2}{3}\cdot 64\approx 42.7$

Svar #7
07. maj 2018 af benj232 (Slettet)

Tak :)

Skriv et svar til: Areal integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.