Matematik

3 punkter i koordinatsystem find areal og vinkler i trekant ABC

05. maj 2018 af enigma50 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Der er givet tre punkter A(-3,2), B(2,7) og C(1,-4). Man skal beregne sider og vinkler i trekant ABC.

Da man har med punkter og ikke vektorer at gøre, er jeg en smule forvirret. Jeg har prøvet at indsætte dem i længde og aftandsformlen, men det giver simpelthen ikke mening. Har kigget på andre lignende tråde på Studieportalen men det hjalp ikke.

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj 2018 af PeterValberg

Benyt afstandsformlen til bestemmelse af sidernes længde.
Benyt sinus- eller cosinusrelationerne til bestemmelse af vinklerne.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. maj 2018 af mathon

$\small Define \; f(x,y,z,t)=\sqrt{(x-z)^2+(y-t)^2}$
Brug f(x,y,z,t) tre gange.

$\small Define \; g(x,y,z)=\cos^{-1}\left ( (x^2+y^2-z^2)/(2\cdot x\cdot y) \right )$

Brug g(x,y,z) tre gange.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj 2018 af PeterValberg

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. maj 2018 af PeterValberg

Du behøver ikke anvende vektorregning for at løse opgaven,
men hvis det er det, du skal, så se video nr. 10, 5 og 11 på denne videoliste < LINK >
og video nr. 18, hvis du skal bestemme arealet

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #5
06. maj 2018 af mathon

$\small a=\left | BC \right |=f(2,7,1,-4)=\sqrt{122}$

$\small b=\left | AC \right |=f(-3,2,1,-4)=2\sqrt{13}$

$\small c=\left | AB \right |=f(-3,2,2,7)=5\sqrt{2}$

...

$\small A=g(b,c,a)=g(2\sqrt{13},5\sqrt{2},\sqrt{122})=101.31\degree$

$\small B=g(a,c,b)=g(\sqrt{122},5\sqrt{2},2\sqrt{13})=39.81\degree$

$\small \small C=g(a,b,c)=g(\sqrt{122},2\sqrt{13},5\sqrt{2})=38.88\degree$

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. maj 2018 af mathon

bagrund:
Afstanden mellem punkterne $\small P_1(x_1,y_1)$ og $\small P_2(x_2,y_2)$
beregnes med punktafstandsformlen:

$\small \left | P_1P_2 \right |=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Vinklen i en trekant hvori de tre sider x, y og z er kendt
beregnes med cosinusrelationen på vinkelform:

$\small \angle \textbf{{\color{Red} X}}=\cos^{-1}\left ( \frac{y^2+z^2-\textbf{{\color{Red} x}}^2}{2\cdot y\cdot z} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. maj 2018 af mathon

$\small \textup{bagrund}\rightarrow \textup{baggrund}$

Svar #8
06. maj 2018 af enigma50 (Slettet)

Jeg gjorde i går noget lignende video 5, men det minder ikke om det I har vist mig. Er det så rigtigt det jeg har gjort her:

Brugbart svar (1)

Svar #9
06. maj 2018 af ringstedLC

Man benævner linjestykker efter hvilke punkter som de forbinder, ordnet alfabetisk. Stykket fra A til B hedder således AB osv.

Du skriver: "Man bruger formlen..." til at finde længden af et linjestykke, hvorefter du beregner koordinaterne af en vektor fra C til B og beregner længden af den. Resultatet er det samme, men der skal være sammenhæng mellem tekst og udregning. Du må aldrig skrive "+-11", altså to eller flere regnetegn efter hinanden.

$\begin{align*} |BC|&=a=\sqrt{(1-2)^2+(-4-7)^2}=\sqrt{(-1)^2+(-11)^2}=11.05 \end{align}$

og altså ikke 10.95. HUSK PARENTESERNE!

Da a er forkert, bliver alle dine vinkler og arealet forkert.

Opstillingen af din vinkeludregning er ikke korrekt.

$\begin{align*} \cos(A)&=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Downarrow\\ \angle A&=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \right )=\;facit^\circ \end{align}$

Svar #10
06. maj 2018 af enigma50 (Slettet)

Tak for hjælpen - nu er det hele på plads! :)

Brugbart svar (1)

Svar #11
06. maj 2018 af mathon

Arealbegregning ved brug af Herons formel:

$\small T=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}$

$\small \textup{s er den halve perimeter/omkreds:}$

$\small s=\tfrac{a+b+c}{2}$

Skriv et svar til: 3 punkter i koordinatsystem find areal og vinkler i trekant ABC

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.