Bestem forskrift for andengradspolynomium gennem tre punkter

Røddenes y-koordinat er 0, så B(-2,21) og C(3,6) er ikke rødder, men punkter.
 

Hvert punkt (x,y) skal indsættes i
  y = ax² + bx + c

Dermed får du 3 ligninger med 3 ubekendte (a, b og c).

Punktet C's x-koordinat er 3, og dets y-koordinat er 6, dvs. den ene ligning er
  6 = 3²a + 3b + c

#0

Jeg har rødderne; A(1,0), B(-2,21) og C(3,6). 

Du har misforstået begrebet rod. En rod er et nulpunkt, dvs. en løsning til ligningen f(x) = 0, så du får opgivet en rod via punktet A, nemlig, at x=1 er rod.

De tre punkter på parablen giver dig 3 ligninger:
LA: f(1) = 0 ⇔ a + b + c = 0
LB: f(-2) = 21⇔ a·(-2)² + b·(-2) + c = 21 ⇔ 4a - 2b + c = 21
LC: f(3) = 6 ⇔ a·3² + b·3 + c = 6 ⇔ 9a+ 3b + c = 6

Løs de tre ligninger med tre ubekendte vha. dit CAS-værktøj eller uden hjælpemidler ved substitutionsmetoden:
Isoler c i LA: c = .... (LA1) og indsæt i LB
Reducér LB, isoler a = ... (LB1) og indsæt i LC
Reducér LC og løs mht. b, b = ....
Indsæt den fundne b-værdi i LB1 og beregn a
Indsæt de fundne a- og b-værdier i LA1 og beregn c.

Regression i fx GeoGebra kan også løse opgaven:

#3

Regression i fx GeoGebra kan også løse opgaven:

#2

#0

Jeg har rødderne; A(1,0), B(-2,21) og C(3,6). 

Du har misforstået begrebet rod. En rod er et nulpunkt, dvs. en løsning til ligningen f(x) = 0, så du får opgivet en rod via punktet A, nemlig, at x=1 er rod.

De tre punkter på parablen giver dig 3 ligninger:
LA: f(1) = 0 ⇔ a + b + c = 0
LB: f(-2) = 21⇔ a·(-2)² + b·(-2) + c = 21 ⇔ 4a - 2b + c = 21
LC: f(3) = 6 ⇔ a·3² + b·3 + c = 6 ⇔ 9a+ 3b + c = 6

Løs de tre ligninger med tre ubekendte vha. dit CAS-værktøj eller uden hjælpemidler ved substitutionsmetoden:
Isoler c i LA: c = .... (LA1) og indsæt i LB
Reducér LB, isoler a = ... (LB1) og indsæt i LC
Reducér LC og løs mht. b, b = ....
Indsæt den fundne b-værdi i LB1 og beregn a
Indsæt de fundne a- og b-værdier i LA1 og beregn c.

Det med at jeg skrev rod, var en fejl, det ved jeg godt. Forvekslede det bare lige i to sekunder. 

Men forstår slet ikke... Hvor kommer L'et pludselig fra? Hvorfor er x=1 en rod? Hvorfor får jeg det fra punktet A og er det altid sådan? 

A(1,0), dvs. at f(1) = 0, altså er 1 rod. Det er kun når 2.koordinaten er 0, at 1.koordinaten er rod.

L er betegner bare ligning (dovenskab), og LA er den ligning, du får ved at benytte punkt A. og tilsvarende med LB og LC.

Giver det mere mening nu?