Matematik

Kugleflad og plan skæring i en cirkel

16. maj kl. 16:01 af 2gange - Niveau: A-niveau

Hej folkens har denne irriterende opgave hvor jeg skal beregne radius i en cirkel.

får følgende info at vide. Kuglefladen har centrum C(1, -3. 1) og det plan som indeholder x-aksen og z-aksen er tangentplan til kuglefladen. Kuglefladen skærer det plan, som indeholder x-aksen og y-aksen, i en cirkel.

jeg har allerede bestemt kuglefladens ligning som er (x-1)+(y+3)+(z-1)=9

jeg har rådet lidt rund med forskellige metoder men det ser ikke ud til jeg kan få det rigtige facit :)

er der nogle der kan hjælpe mig? <3


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj kl. 16:39 af StoreNord

"centrum C(1, -3. 1)"       ser forkert ud. Skal punktummet ikke være komma?


Svar #2
16. maj kl. 16:47 af 2gange

jo ups centrum er (1,-3,1)


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. maj kl. 17:02 af StoreNord

Prøv at tegne kun x,z planet. Så har du cirklen som en flad skive 1 cm under x-aksen.
Omkring kuglens centrum har du så en cirkel med samme centrum.
Over x-aksen er der et cirkelafsnit med en pilhøjde på 3-1=2 cm.
Det kan du måske bruge til noget.


Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj kl. 17:07 af pvm

Det plan, der indeholder x- og y-akserne (xy-planen) har ligningen z=0.
Indsæt z=0 i kuglens ligning og reducér
- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj kl. 17:11 af pvm

I ligningen for kuglen har du glemt at sætte parenteserne i anden...
- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #6
16. maj kl. 17:12 af mathon

kuglefladens ligning som er (x-1)2+(y+3)2+(z-1)= 9

\small \textup{xy-planen har ligningen } z=0

\small \textup{For sk\ae ringspunkterne haves:}

                                                \small (x-1)^2+(y+3)^2+\left (0-1 \right )^2=9 

                                                \small (x-1)^2+(y+3)^2=8


Svar #7
16. maj kl. 17:14 af 2gange

jeg ved at længen på radius skal være v(8)√8(ifølge facit) så jeg ved ikke hvordan jeg kan komme frem til det ifølge din metode :/

jeg har prøvet at satte z- aksen til nul fordi den er ukendt og opstile en plan som hedder x-3y=0. 

og så 1^2+(-3)^2 = kvadraroden.. Jeg prøver bare følge bogens metode for afstand melle punkt og plan


Svar #8
16. maj kl. 17:20 af 2gange

#6

kuglefladens ligning som er (x-1)2+(y+3)2+(z-1)= 9

\small \textup{xy-planen har ligningen } z=0

\small \textup{For sk\ae ringspunkterne haves:}

                                                \small (x-1)^2+(y+3)^2+\left (0-1 \right )^2=9 

                                                \small (x-1)^2+(y+3)^2=8

facit siger at radius skal være kvadratroden 8. så det ser meget rigtigt ud. men hvordan komemer du så frem til at det bliver 8? altså trækker du minus 1 fra på venstre side frordi z-aksen er nul/ukendt?


Brugbart svar (0)

Svar #9
16. maj kl. 18:12 af StoreNord

I forlængelse af Svar nr 3:
Vedhæftede skitse viser x,z-planet med kuglens omrids som en lodret cirkel.
trekantens hypotenuse er radius=3 og kateterne er 1 og √8.
Den vandrette katete er også radius i en vandret cirkel med radius=√8.
Den vandrette cirkels contrum er (1, -3, 0).
Kugleflade og plan skæring i en cirkel.png


Skriv et svar til: Kugleflad og plan skæring i en cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.