Matematik

Differentialligninger - forskudt. eksp. vækst

20. maj 2018 af matematiksupplering (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.. 

Jeg har nogle spørgsmål til forskudt  eksponentiel vækst.

1) Forskudt eksponentiel vækst har jo en aftagende væksthastighed -  jo større y-værdi, jo mindre væksthastighed. Og når vi får y = b/a får vi negativ væksthastighed. Her er mit første spørgsmål så? Hvad menes der med, at væksthastigheden bliver negativ? Er den ikke hele tiden negativ, hvis den fra start er aftagende?

2) Og så vidt jeg kan forstå er Newtons afkølingslov et eksempel på denne slags vækst. Newtons afkølingslov siger: Hastigheden hvormed temperaturen ændres er proportional med temp. forskellen mellem genstand og rum. Så hvis vi har en kop kaffe på 90 grader og sætter den i et rum der er 20 grader, så vil varmeafgivelsen være rigtig høj i starten, hvor der er stor forskel på kaffe og rum, men med tiden - og jo mindre forskellen bliver mellem kaffe og rum, jo mindre hurtigt vil kaffen afgive varme. 

Men jeg kan ikke helt sætte dette i forbindelse med forskudt eksponentiel vækst? For jeg forstår eksemplet som, at jo mindre y (jo mindre forskel mellem kaffe og rum), jo mindre væksthastighed. Og det er jo modsat forskudt eksp. vækst, som siger jo større y-værdi, jo mindre væksthastighed?

Jeg har vedhæftet 2 billeder om forskudt eksp. vækst fra min bog. 

Håber ikke det blev alt for kringlet! Men håber virkelig nogle kan hjælpe mig med at forstå dette helt, for har brugt virkelig lang tid på det er kun blevet mere forvirret :-)

På forhånd mange tak!


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2018 af StoreNord

1)   Prøv at google billeder af logistisk vækst.


Svar #2
20. maj 2018 af matematiksupplering (Slettet)

#1 hvorfor af logistisk vækst? Det er forskudt eksp. vækst...


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2018 af StoreNord

Så har jeg nok ikke forstået opgaven. Jeg troede ikke du kendte "logistisk vækst".
Og dèr er væksthastigheden vel egentlig altid enten stigende eller aftagende.

Kan du sende mig et eksempel på forskudt  eksponentiel vækst?


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. maj 2018 af Festino

1) Hvis væksten er negativ til at starte med, så forbliver den med at være negativ.

2) Man plejer at sige jo større y jo mindre vækst numerisk set. Dermed menes, at væksten er nærmere nul. Problemet med bare at sige "mindre vækst" er, at det kan misforstås, når der er tale om negativ vækst. Betyder mindre vækst her, at væksten er mere negativ, altså længere fra nul, eller betyder det, at væksten er nærmere nul?


Skriv et svar til: Differentialligninger - forskudt. eksp. vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.