Geometri

Har du eventuelt en skitse af problemstillingen?

Lav en skitsetegning.
Da trekant ABC er ligebenet med AB = CB, falder højde, vinkelhalveringslinje og median fra B sammen, så D er midtpunktet af AC og B ligger på midtnormalen til AC. 

Er det alle de oplysninger, du har?

Vinklerne ændrer sig ikke når du zoomer ind/ud, så du kan vælge en af siderne frit, f.eks. |AC|=2.

Dermed er kan trekanten placeres i et koordinatsystem,
hvor punkternes koordinater er (med y og ∠A som ubekendt)
B=(1, y)
A=(0, 0)
C=(2, 0)
D=(2cos(∠A / 2), 2sin(∠A / 2))             <- da |AC| = 2 er det givet at |AD| = 2

Først skal  ∠A  udtrykkes som funktion af y. Vi har
    tan(∠A) = højde_B / (|AC| / 2)
    ∠A = arctan(højdeB / (|AC| / 2))            <- bemærk ∠A kan ikke være stump, da trekanten er ligebenet
    ∠A = arctan(y)

D skal ligge på linjen mellem B og C, dvs. BD og CD skal være parallelle.

  det(BD, CD) = 0
  det((1, y) - (2cos(∠A / 2), 2sin(∠A / 2)), (2, 0) - (2cos(∠A / 2), 2sin(∠A / 2))) = 0
  2y*cos(∠A/2) + 2sin(∠A/2) - 2y = 0

Vi indsætter ∠A
  2y*cos(arctan(y)/2) + 2sin(arctan(y)/2) - 2y = 0

Som når du solver vil give y=√(5 + 2√5).

Dvs. B=(1, √(5 + 2√5)),  A=(0, 0),  C=(2, 0). Derefter kan du med formlen for vinklen mellem to vektorer finde vinkel A som vinklen mellem AB og AC. Vinkel B kan findes som vinklen mellem BC og BA

Jeg skulle mene, at
A = C = 72 grader
Dermed er B = 36 grader (A/2)

Bemærk,at de givne oplysninger "afslører", at både trekant ACD og trekant ABD begge er ligebenet,- deraf følger ved lidt eftertænksomhed, at B = A/2.

#4 (som er i overensstemmelse med #5) er måske forkert da de bestemte punkter gør at |BD| ikke er det samme som |AC| = |AD| = 2

Det kan også være opgaveformuleringen der er forkert,
eller at svaret simpelthen er at en sådan trekant ikke findes.

I forlængelse af #5:

Da trekant ABC er ligebenet med B som toppunkt,
så er A = C og da lidt eftertænksomhed medfører,
at du vil indse, at B = A/2, så vil det betyde, at: 2,5*A = 180.
Derved er A = 72 grader osv...

Tak for hjælpen :)

#7
Jeg er ikke enig. B ligger på midtnormalen til AC i afstanden |AC| fra D, jf. #2. Dermed er trekant ADB retvinklet med lodret katete x og vandret katete ½x. Vinkel A findes med tan.

 

#9: D ligger på BC. (Se #0)

#6 er ævl, jeg regnede |BD| forkert. De andre svar (dog ikke #9) er rigtige.

#9 D ligger på BC

Jep! Sorry.