Matematik
Mundtlig matematik opgave.
Hej jeg har fået den her opgave for ,men ved slet ikke, hvordan jeg løser den. Det vil blive en rigtig stor hjælp, hvis nogle gad hjælpe mig med at komme igang :)
Her er opgaven.
Flyselskabet har fået nye dåser til coca-cola. De nye dåser har et indhold på 150 mL. De gamle havde et indhold på 200 mL. Man må formåde at de har gjort det for at enten kunne spare penge på at servere mindre cola, eller for at kunne skabe plads til at større antal dåser i deres flyvogne.
Undersøg: (Husk man må sige ''Det kommer an på'')
1. Hvilken højde og radius skal dåsen have for at have det mindste forbrug af alluminium?
2. Hvor meget tror du at flyselskabet sparer i kr. og ører på at gå fra 200 mL dåser til 150 mL?
3. Hvor mange flere ''nye'' dåser kan der være i en flyvogn end med den gamle dåsestørrelse?
Svar #1
27. maj 2018 af ringstedLC
Kan du tage et billede af opgaven. Der må mangle nogle oplysninger.
Da 1. er en typisk optimeringsopgave i gymnasiet, må vi lige vide, om du har valgt det rigtige niveau for at kunne hjælpe dig.
Svar #2
27. maj 2018 af Maja7630 (Slettet)
Der ikke rigtigt et niveau, da det er en folkeskole opgave.
Svar #3
27. maj 2018 af Maja7630 (Slettet)
Her er et billede af opgaven.
Svar #4
27. maj 2018 af AMelev
1. Dåsen må formodes at have form som en cylinder. r = radius og h = højden
Rumfang V = h⋅π⋅r2 = 150
Overfladeareal inkl. top og bund A=2⋅π⋅r⋅h+2⋅π⋅r2
Isoler h fra ligningen h⋅π⋅r2 = 150
Indsæt h-resultatet i A., reducer og find minimum.
Svar #6
27. maj 2018 af AMelev
Du får et 2.gradspolynium med r som variabel. Der er minimum i toppunktet (omdøb evt r til x, hvis du så er mere fortrolig med udseendet).
Svar #7
27. maj 2018 af Maja7630 (Slettet)
Så for at finde rumfanget skal jeg bare finde de tal det giver 150 tilsammen?
Svar #8
27. maj 2018 af ringstedLC
Nej, du skal finde dét r, der giver det mindste overfladeareal/mængde aluminium.
Svar #12
27. maj 2018 af Maja7630 (Slettet)
Så ved at finde rumfanget ,skal jeg så selv finde på nogle tal der præcis skla give 150?
Svar #13
27. maj 2018 af Maja7630 (Slettet)
Måske hvis en af jer gad og vise hvordan man regner første opgave ud? :)
Svar #14
27. maj 2018 af Maja7630 (Slettet)
Da jeg har virkelig travl for den skal afleveres imorgen.
Svar #15
27. maj 2018 af ringstedLC
1. Her er der regnet videre på det som du fik at vide i #4.
Nu er overfladen skrevet op som en funktion af radius. Funktionen differentieres, sættes lig nul og minimum bestemmes. Så har du den radius, der giver den mindste overflade.
Svar #16
27. maj 2018 af Maja7630 (Slettet)
Forstår stadig ikke om jeg selv skal sætte nogle tal ind eller?
Svar #17
27. maj 2018 af ringstedLC
Du skal ikke sætte noget ind, men gøre som beskrevet i #4 og #16. Hvis der er noget, du ikke ved om at differentiere (evt. m. GeoGebra) og finde minimum, så kom med det.
Svar #19
27. maj 2018 af ringstedLC
1: I "Input:" skrives: O(r) = 2 πr^2+300/r, x>0
2: Højreklik i Tegneblok, vælg "Vis alle objekter".
3: I "Input:" skrives: afledede(O)
4: Vælg værktøj "Rødder", klik på funktionen "O"
x-værdien af det punkt, der blev dannet, er x-værdien af O's minimum. Det er altså den r, der giver det mindste overfladeareal.
Den r sætter du ind i h = 150/(πr2) for at beregne den højde, der giver den mindste overflade.
