Matematik

eksponentiel funktion, forklaring

10. juni 2018 af sofe1 - Niveau: C-niveau

Hej her er min forklaring hvad en eksponentiel funktion er:

En eksponentialfunktion er funktion der vokser med en fast procent, så det betyder hver gang x vokser med en værdien, så vil y voksen med en fast procent.

er det rigtigt??

forskriften for eksponentialfunktion er: f(x)=b*a^x

jeg kan huske at a er den der bestemer om grafen er aftagende eller voksende, hvad med b og x?

og kan i fortælle mig nogen af eksponential funktionernes egenskaber?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2018 af NielsThoegersen

Njaaa ...

Altså for hver gang at x stiger med 1, så ganges y med a. Du kan også sige det på en anden måde: En ekponentialfunktion stiger med en fast procent pr. enhed.

b er startværdien – værdien ved skæring med y-aksen.

x er den uafhængige variabel.

Hvad mener du helt præcist med egenskaber?

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. juni 2018 af AMelev

#0 a > 0 og b > 0.
0 < a <1: f er aft.
a > 1: f er voks.

f(x) > 0

Svar #3
10. juni 2018 af sofe1

ja, ved det ikke helt præcist, men det er endel af mit eksamens spørgsmål:

her er de: Fortæl om egenskaberne ved en eksponentialfunktion ??(??) = ?? · ??^??.

Svar #4
10. juni 2018 af sofe1

ogsåå kommer de her spørgsmål !!!

nogen kan hjælpe??? hvordan kan jeg svar på det her til min eksamen??

Redegør for begreberne fordoblings- og halveringkonstant.
Forklar, hvordan man udregner og aflæser fordoblings- og halveringkonstant.

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. juni 2018 af mathon

$\small \textbf{REDEG\O RELSE}$

$\small \mathbf{a>1}$

fordoblingskonstanten er den konstant man skal addere den uafhængigt variable for at få en fordobling af den afhængigt variable:
$\small f(x+X_2)=2\cdot f(x)$

$\small \mathbf{0<a<1}$

halveringskonstanten er den konstant man skal addere den uafhængigt variable for at få en halvering af den afhængigt variable:
$\small f\left(x+X_{\frac{1}2{}}\right)=\tfrac{1}{2}\cdot f(x)$

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. juni 2018 af mathon

$\small \textbf{FORKLAR UDREGNING}$

$\small f(x)=b\cdot a^x$

$\small \textup{for a}>\textup{1 haves:}$
$\small f(x+X_2)=\left (b\cdot a^x \right )\cdot a^{X_2}=2\cdot f(x)$ $\small X_2\textup{ er fordoblingskonstanten}$

$\small f(x)\cdot a^{X_2}=2\cdot f(x)$

$\small a^{X_2}=2$

$\small X_2 \cdot \ln(a)=\ln(2)$

$\small X_2=\frac{\ln(2)}{\ln(a)}=\frac{\log(2)}{\log(a)}$

$\small \textup{for }0<a<\textup{1 haves:}$
$\small f(x+X_{\frac{1}{2}})=\left (b\cdot a^x \right )\cdot a^{X_\frac{1}{2}}=\tfrac{1}{2}\cdot f(x)$ $\small X_{\frac{1}{2}}\textup{ er halveringskonstanten}$

$\small f(x)\cdot a^{X_{\frac{1}{2}}}=\tfrac{1}{2}\cdot f(x)$

$\small a^{X_{\frac{1}{2}}}=\tfrac{1}{2}$

$\small X_{\frac{1}{2}} \cdot \ln(a)=\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )$

$\small X_{\frac{1}{2}} =\frac{\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{ \ln(a)}=\frac{\log\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{ \log(a)}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
10. juni 2018 af mathon

$\small \small \small \textbf{FORKLAR GRAFAFL\AE SNING}$

$\small \mathbf{a>1}$
Den konstante forøgelse på 1.aksen, der giver en fordobling på 2.aksen, er fordoblingskonstanten.

$\small \mathbf{0<a<1}$

Den konstante forøgelse på 1.aksen, der giver en halvering på 2.aksen, er halveringskonstanten.

Svar #8
10. juni 2018 af sofe1

tusinde tak !!! det hjalp ret meget

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. juni 2018 af AMelev

Aflæsning på graf:
Find et pænt punkt på grafen og aflæs koordinaterne (x1,y1).
Find så det punkt på¨grafen, der har 2.koordinat y2 = 2·y1 (fordobling af y1) og aflæs 1.kkordinaten x2.
Fordoblingskonstanten er T₂ = x2 - x1.

Tilsvarende for halveringskonstanten T_½ med y2 = ½·y1.

Skriv et svar til: eksponentiel funktion, forklaring

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.