Matematik
Fastlægge cirklens ligning, hvis man kender 3 punkter på en cirkels periferi
I et at spørgsmålene til mundtlig matematik B-eksamen skal jeg svare på følgende:
Gør rede for hvordan man kan fastlægge cirklens ligning, hvis man kender 3 punkter på en cirkels periferi (svarende til en indskrevet trekant).
Er der nogen der kan hjælpe mig med at forklare dette?
Svar #1
11. juni 2018 af Eksperimentalfysikeren
Hvis et punkt ligger på cirkelperiferien, opfylder dets koordinater cirklens ligning.
Du skal altså skrive ligningen op for hvert af de tre punkter med koordinaterne indsat. Så har du tre ligninger med tre ubekendte. Dem løser du.
En anden metode består i, at du tager to af punkterne, A og B, og finder vektoren AB. Du finder også midtpunktet, M, til AB. Så bruger du AB's tværvektor og M til at opskrive en parameterfremstilling med parameter t til midtnormalen til AB. Du gentager med f.eks. A og C og finder tilsvarende punktet N og parameterfremstillingen med parameter s. Find det sæt værdier af s og t, hvor de to midtnormaler skærer hinanden og herudfra koordinaterne til cirklens centrum, E. Så mangler du blot at finde længden AE for at finde radius. Metoden udnytter, at det geometriske sted for de punkter, der ligger lige langt fra to punkter P og Q er midtnormalen til liniestykket PQ.
De to metoder skulle gerne give samme resultat!
Skriv et svar til: Fastlægge cirklens ligning, hvis man kender 3 punkter på en cirkels periferi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.