Halverings- og fordoblingskonstant

Prøv at læse dette kompendie om halverings- og fordoblingskonstant

En eksponentiel udvikling er en funktion af formen , hvor . For er funktionen voksende, og fordoblingskonstanten kan beregnes ved formlen

For er funktionen aftagende og halveringskonstanten kan bestemmes ved formlen

En eksponentiel udvikling er en funktion af formen , hvor og

#3 Må a ikke være 1 i en eksponentiel udvikling? Hvorfor ikke?

Det er klart, at hverken fordoblingskonstant eller halveringskonstant er defineret for a=1, da funktionen så er konstant f(x)=b.

#4 Det er et definitionsspørgsmål.

Du kan definere eksponentielle udviklinger som funktioner der opfylder kriterierne i #3.
Ideen med den definition er at kunne klassificere potens / eksponentielle / lineære funktioner entydigt.
F.eks at undgå at  f(x) = b  både er lineær og eksponentiel.

En anden mulighed er at sige at en eksponentiel udvikling er en funktion hvor der til enhver additiv ændring af x knytter sig en bestemt procentvis ændring af y, dvs.  f(x + Δx) = f(x) * (1+r),  hvor r kun afhænger af Δx.
Med den definition kan a godt være 1, så f(x) = b er både lineær og eksponentiel.

...

#5 Jo, vi kunne godt ændre definitionen, så a=0 var forbudt for lineære funktioner og potensudviklinger, mens a=1 var forbudt for eksponentielle udviklinger. Det ville give nogle fordele, f.eks. at de tre funktionstyper altid har en omvendt funktion. Men det ville også give nogle ulemper, f.eks. ville der ikke længere gælde, at der for vilkårlige to forskellige punkter ville være netop én lineær/eksponentiel/potens funktion, hvis graf gik gennem de to punkter. Man ville så være nødt til at forudsætte, at de to punkter havde forskellige y-værdi.

Jeg tror, at ulemperne ville være større end fordelene.

Hvad skulle fordelen være ved at lave definitioner, der gjorde det muligt at klassificere potens / eksponentielle / lineære funktioner entydigt? Er det et problem, at de konstante funktioner f(x)=b med b>0 hører til alle tre typer?

#6 Det er vel ikke et (matematisk) argument for, at a ikke må være 1? Se i øvrigt svar til #5.

#7 Det er absolut et matematisk argument, da

                  

Du er selv i tvivl, da du skriver "Det er vel ikke et (matematisk) argument..." som nærmest er et spørgsmål.
Det handler ikke om, hvad man personligt synes.

#7

Hvad skulle fordelen være ved at lave definitioner, der gjorde det muligt at klassificere potens / eksponentielle / lineære funktioner entydigt? Er det et problem, at de konstante funktioner f(x)=b med b>0 hører til alle tre typer?

Nej ikke et problem, men bare mit bud på hvorfor mathons verden bryder sammen hvis man tillader sig at opfatte f(x) = b som eksponentiel.

#6

...

f(x) = b  kan opfattes som eksponentiel lige så meget som den kan opfattes som lineær.

#8

                  

Hvad mener du med f der? Det ligner noget vrøvl...