Lineære 2. ordens differentialligninger med konstante koefficienter (uge13)

J

Jeg har fundet afbildningsvektoren F hvor søjlerne er billedet af basisvektorerne

jeg har også q skrevet som en vektor

Derefter sætter jeg dem samme til en matrix T og udfører Gauss-Jordan Elimination via Maple:

T er 

Løsningen er 

I opgave K spørger man så om der findes en løsning som opfylder de pågældende randbetingelser. Det gøre der jo ikke da der ikke er flere frihedsgrader i systemet. Alt det som kan bestemmes er jo bestemt, ikke?

Hvad er opgaven

Opgave K i https://01005.compute.dtu.dk/EU13S-OPG#1.

M ved jeg ikke hvordan jeg skal gribe an.

Ved ikke lige hvordan jeg skal frmeføre beviset.

Notationen er helt i hegnet. Når x er en funktion i C^∞(R), så er x(t) et reelt tal.
f(x(t)) giver ikke mening, da f 's domæne er et funktionsrum, og ikke de reelle tal.

Når f anvendes på en funktion x fås en funktion:

eller man kunne skrive

I M skal du finde et t hvor funktionsværdien og den første afledede er ens for x₁ og x₂.
Løsningen er entydig når x(t₀) og x'(t₀) er givet i modstrid med at både x₁ og x₂ er løsning.

I I skal du skrive billederne som en linearkombinationer af basiselementerne for U, og så argumentere som der står i hintet.

mht. til notationen: i know. Det er DTU style :D 

Jeg bruger selv  den rigtige notation nrå jg løser opgaver. Eller nogle gange bare f(x)  når det er kun mig selv som skal kigge på det.

Din matrix er forkert. der en fortegnsfejl i anden  søjle første række, fjerde søjle sidste ræke samt 3 søjle skal være 0 søjlen

Jep, rettet det.

i I har jeg  bare vist at f(U) selv er et vektorrum via. de to stabilitetskrav.

Summen af to vektorer i f(U) ligger også i f(U) samt en vektor fra f(U) ganget med en skalar fra et arbitært skalar-legeme ligger også i f(U).

I J bliver x = (-5/34, 3/34, k, 3, -5), dvs. der er en frihedgrad, men uanset hvad k vælges til, så vil begge randbetingelser i K aldrig være opfyldt samtidigt.