Matematik

Konvergensforhold for en "ikke-standard" række

15. august 2018 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

$\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { ( n + 3 ) ( n + 4 ) }$

1) er rækken divergent eller konvergent?

2) i tilfælde af at rækken er konvergent find summen.

i lærebogen er der nogle sætninger jeg kan bruge for at undersøge konvergens. Der er dog ingen af dem som er brugbare her. Jeg har prøvet med sammenligningskriteret med 1/n, dette går galt. Jeg ved ikke hvorfor.

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. august 2018 af Soeffi

#0 Jeg har prøvet med sammenligningskriteret med 1/n...

Prøv evt.:

$\frac { 1 } { ( n + 3 ) ( n + 4 ) }<\frac { 1 } { n^2 }$

Svar #2
15. august 2018 af anonym000

hæhæ... ups... nævneren er selvfølgelig et ploynomium af 2. grad, derfor skal man sammenligne med 1/n^2 istf. 1/n...

Tak :-D

- - -

...............

Svar #3
15. august 2018 af anonym000

#1
#0 Jeg har prøvet med sammenligningskriteret med 1/n...

Prøv evt.:

$\frac { 1 } { ( n + 3 ) ( n + 4 ) }<\frac { 1 } { n^2 }$

dette er dog ikke helt stringent sammeligningskriteret.

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. august 2018 af AskTheAfghan

Du har ikke vist hvor 1/n kommer fra. Du kan eksempelvis prøve vurdere leddenes begrænsninger som følgende: for alle n ≥ 1, har du n² = n·n < (n + 3)(n + 4) ≤ (4n)(5n) = 20n²,

og dermed er 1/(20 n²) ≤ 1/[(n + 3)(n + 4)] < 1/n².

Del opg. 2), kan du benytte, at 1/[(n + 3)(n + 4)] = 1/(n + 3) - 1/(n + 4).

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. august 2018 af Soeffi

#4 Del opg. 2), kan du benytte, at 1/[(n + 3)(n + 4)] = 1/(n + 3) - 1/(n + 4).

Det er en teleskopisk sum, dvs. hvert andet led går ud!

Svar #6
15. august 2018 af anonym000

#5
#4 Del opg. 2), kan du benytte, at 1/[(n + 3)(n + 4)] = 1/(n + 3) - 1/(n + 4).

Det er en teleskopisk sum, dvs. hvert andet led går ud!

det har jeg fanget.

- - -

...............

Skriv et svar til: Konvergensforhold for en "ikke-standard" række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.